1224. 交换瓶子思维 / 图论

Posted 2021-09-06 幽殇默

https://www.acwing.com/problem/content/description/1226/

暴力做法:

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=10010;
int s[N];
int n,cnt;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) while(s[i]!=i) swap(s[i], s[s[i]]), cnt++;
    cout<<cnt;
    return 0;
}

正解:

让每一个点和其想要到达的位置连边，你会发现回形成若干个环。
对于每次操作，我们有两种情况：

• 交换同一个环的两点，结果是环会裂出来一个环。
• 交换不同环的两点，结果是环回合到并一块。
  我们最终的结果一定是形成n个环，那么一定有方法可以将k个环变成n个环，最少的步骤就是 n-k

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=10010;
int s[N];
int vis[N];
int n,cnt;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[s[i]])
        {
            for(int j=s[i];!vis[j];j=s[j]) vis[j]=1;
            cnt++;
        }
    }
    cout<<n-cnt;
    return 0;
}