HDU1568 Fibonacci斐波拉契数列

Posted 2021-09-06 海岛Blog

Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7554 Accepted Submission(s): 3572

Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+fi-2)的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

Author
daringQQ

Source
Happy 2007

问题链接：HDU1568 Fibonacci
问题简述：（略）
问题分析：斐波拉契数列问题，给定的n可能比较大，不能简单地进行打表计算。
查一下维基百科，可以知道斐波拉契数列有通项公式如下：
$$lo{g}_{10}F(n)\approx lo{g}_{10}\frac{1}{\sqrt{5}}+nlo{g}_{10}\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$
对于比较小的n，用上述通项公式计算的话，精度难以保证，所以采用打表的方式进行计算。
按通项公式计算时，先算F(n)，再进行进一步的计算。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1568 Fibonacci */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 20;
int f[N + 1];

int main()
{
    f[0] = 0;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= N; i++)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];

    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        if (n <= N) printf("%d\\n", f[n]);
        else {
            double s = log10(1.0 / sqrt(5.0)) + n * log10((1 + sqrt(5.0)) / 2);
            s -= int(s);
            s = pow(10, s);
            while (s < 1000) s *= 10;

            printf("%d\\n", int(s));
        }
    }

    return 0;
}