R语言生存分析之COX比例风险模型构建及C-index计算示例

Posted 2021-09-04 Data+Science+Insight

R语言生存分析之COX比例风险模型构建及C-index计算示例

COX比例风险模型（cox proportional-hazards model），以下简称COX模型，是英国统计学家D.R.COX（1972）提出的一种半参数回归模型。该模型通常是用于医学研究中，分析一个或多个前定变量对患者生存时间的影响。与单变量分析常用的Kaplan-Meier 曲线和logrank tests 不同，COX模型是多因素生存分析的方法，并且COX模型可以包含类别变量（例如性别），还可以包含数值变量（例如年龄），而Kaplan-Meier 曲线和logrank tests只能包含类别变量。并且，COX回归把生存分析方法拓展到同时评估几种风险因素对生存时间的影响，因此有更广泛的运用。

生存函数也称为积累生存函数/概率（Cumulative Survival Function）或生存率，记作S(t)，表示观察对象生存时间越过时间点t的概率，t=0时生存函数取值为1，随时间延长生存函数逐渐减小。以生存时间为横轴、生存函数为纵轴连成的曲线即为生存曲线（survival curve）。

风险函数表示生存时间达到t后失败的概率，我们可以用h(t)表示，h(t)=f(t)/S(t)。其中f(t)为概率密度函数（Probability Density Function），概率密度函数是累积分布函数F（t&