精选力扣500题 第71题 958. 二叉树的完全性检验c++/java详细题解

Posted 2021-08-29 林深时不见鹿

目录

• • • 1、题目
    • 2、思路
    • 3、c++代码
    • 4、java代码

1、题目

给定一个二叉树，确定它是否是一个完全二叉树。

百度百科中对完全二叉树的定义如下：

若设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。（注：第 h 层可能包含 1~ $2^h$ 个节点。）

示例 1：

输入：[1,2,3,4,5,6]
输出：true
解释：最后一层前的每一层都是满的（即，结点值为 {1} 和 {2,3} 的两层），且最后一层中的所有结点（{4,5,6}）都尽可能地向左。

示例 2：

输入：[1,2,3,4,5,null,7]
输出：false
解释：值为 7 的结点没有尽可能靠向左侧。

提示：

1. 树中将会有 1 到 100个结点。

2、思路

(bfs) $O(n)$

完全二叉树的堆式存贮，堆就是一个完全二叉树，而完全二叉树可以用数组表示。我们将一个值为1~n的连续数组表示成一个完全二叉树如下图所示：

在完全二叉树中，用 1 表示根节点编号，则对于任意一个节点 x，它的左孩子为 2*x，右孩子为 2*x + 1 。那么我们可以发现，一颗二叉树是完全二叉树当且仅当节点编号依次为 1, 2, 3, ...n 且没有间隙。换句话说，可以将其表示为一个值为1~n的连续数组。而在一个值从1开始的连续数组中，数组中最大元素值等于数组大小。 在根节点编号值为1的完全二叉树则是，节点编号最大值等于节点个数。

因此，我们可以对一颗二叉树进行广度优先搜索，这样搜索出的节点编号序列值恰好可以组成一个升序的数组。如果编号序列是一个从1开始的无间隔的连续数组，则该二叉树为完全二叉树。

递归函数设计：

bool dfs(TreeNode* root , int k) //k是当前节点编号

root是当前遍历的节点，k是当前节点编号。

搜索过程如下：

• 1、我们从根节点开始搜索，并将根节点编号值设置为1。
• 2、然后搜索左子树，并传递其根节点值为2*k。搜索右子树，并传递其根节点值为2*k+1
• 3、在递归搜索过程中，记录节点个数n和当前最大节点编号值p。
• 4、最后判断最大节点值p和节点数n是否相等，相等则该二叉树是完全二叉树，否则不是。

递归边界：

• 1、题目规定树中最多有100个节点，如果节点编号k > 100，说明该二叉树不合法，返回false。
• 2、递归到叶子节点，子树递归结束，返回true。

时间复杂度分析： $O(n)$，其中 $n$是树节点个数 。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int n = 0, p = 0;  //n是节点数，p是最大节点编号值
    bool isCompleteTree(TreeNode* root) {
        if(!dfs(root,1)) return false; //还没有递归到终点就返回false，说明其不是完全二叉树
        return n == p;  //判断最大节点值是否和节点数相等
    }
    bool dfs(TreeNode* root , int k) //k是当前节点编号
    {
        if(!root) return true;  //递归到了叶子节点
        if(k > 100) return false;
        n++, p = max(p,k); //记录节点数和最大节点编号值
        return dfs(root->left,2*k)&&dfs(root->right,2*k + 1); //递归左右子树
    }
}; 

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int n = 0, p = 0; 
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if(!dfs(root,1)) return false;
        return n == p;
    }
    public boolean dfs(TreeNode root , int k) //k是当前节点编号
    {
        if(root == null) return true;  //递归到了叶子节点
        if(k > 100) return false;
        n++;  p = Math.max(p,k); //记录节点数和最大节点编号值
        return dfs(root.left,2*k)&&dfs(root.right,2*k + 1); //递归左右子树
    }
}

原题链接： 958. 二叉树的完全性检验