归并排序算法详解

Posted 2021-08-28 Dream_it_possible！

        归并排序采用递归+分治排序的思想，将有序在子序列进行合并。快速排序是采用递归+独立排序的思想，在时间复杂度和空间复杂度要比快速排序差点。

        归并排序的思想: 一个数列中的任意一个长度大于1的子数列都可以分为2个长度差不都的序列，每次将这2个序列进行比较，然后将结果放入到新队列里进行返回。由于每次分割的操作都是均分，因此直到均分成后得到的子数列中只有一个元素时，进行排序完后，相当于排序完毕。也就是递归结束。

        缺点: 比较占用内存，因为每次需要新的数组去接收左右数组排序后的结果。

 完整代码:

package sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @decription:
 * @author: zhengbing.zhang
 * @date: 2021/7/23 14:54
 * 分治算法之归并排序:
 * 将一个数组分为有序的几个数列，然后将已有序的子序列进行合并，然后对每个数列进行排序。
 * 即先使每个子序列有序，再使子序列间有序。
 * 设有数列: {6，202，100，301，38，8，1}
 * 工作原理:
 * 1. 申请工作空间，大小为存放2个大小已经排序序列之和。
 * 2. 设置2个指针，最初为位置为两个已经排序序列的起始位置。
 * 3. 比较两个指针所指的元素，选择相对较小的放入到合并空间里，并指针移到下一个位置。
 * 4. 重复步骤3，直到有一个序列超出表尾。
 * 5. 将另一个有序剩下的所有元素直接复制到合并空间的表尾。
 * <p>
 * 类似问题: 将2个升序链表合并。
 * 归并排序的空间复杂度问题:  需要额外的空间存放每次排序后的2个子序列。
 */
public class MergeSort {


    public static int[] mergeSort(int[] nums, int l, int h) {

        if (l == h) {
            return new int[]{nums[l]};
        }
        // 如果stackoverflow,检查临界值是否异常
        int mid = l + (h - l) / 2;
        // 左序数组
        int[] leftArray = mergeSort(nums, l, mid);
        // 有序数组
        int[] rightArray = mergeSort(nums, mid + 1, h);
        int[] newNum = new int[leftArray.length + rightArray.length];
        int m = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < leftArray.length && j < rightArray.length) {
            newNum[m++] = leftArray[i] < rightArray[j] ? leftArray[i++] : rightArray[j++];
        }

        while (i < leftArray.length) {
            newNum[m++] = leftArray[i++];
        }

        while (j < rightArray.length) {
            newNum[m++] = rightArray[j++];
        }
        return newNum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{3,8, 9, 6, 5, 4, 8, 2, 1};
        int[] newNums = mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(newNums));
    }
}

打印结果:

         归并排序的算法平均时间复杂度: O(nlogn)，空间复杂度T(n)。