什么是归并排序 mergeSort

Posted 2021-08-23 张驰Terry

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

• 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
• 自下而上的迭代；

在《数据结构与算法 javascript 描述》中，作者给出了自下而上的迭代方法。但是对于递归法，作者却认为：

However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.

然而，在 JavaScript 中这种方式不太可行，因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

2. 算法步骤

归并排序使用分而治之的概念对给定的元素列表进行排序。它将问题分解为较小的子问题，直到它们变得足够简单以至可以直接解决为止。

以下是归并排序的步骤：

1. 将给定的列表分为两半（如果列表中的元素数为奇数，则使其大致相等）。
2. 以相同的方式继续划分子数组，直到只剩下单个元素数组。
3. 从单个元素数组开始，合并子数组，以便对每个合并的子数组进行排序。
4. 重复第 3 步单元，直到最后得到一个排好序的数组。

3. 动图演示

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代码实现

将两个已排序子数组合并为一个已排序数组的函数 merge()

function merge(left, right) {
    let arr = []
    // 如果任何一个数组为空，就退出循环
    while (left.length && right.length) {
        // 从左右子数组的最小元素中选择较小的元素
        if (left[0] < right[0]) {
            arr.push(left.shift())  
        } else {
            arr.push(right.shift()) 
        }
    }
    
    // 连接剩余的元素，防止没有把两个数组遍历完整
    return [ ...arr, ...left, ...right ]
}

更完整的实现

function mergeSort(array) {
  const half = array.length / 2
  
  if(array.length < 2){
    return array 
  }
  
  const left = array.splice(0, half)
  return merge(mergeSort(left),mergeSort(array))
}