归并排序详解（MergeSort）递归和非递归实现

Posted 2022-04-15 fesng

归并排序的概念及定义

归并排序（Merge）是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

算法思路：

①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表；
②进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表；
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。
此算法的实现不像图示那样简单，现分三步来讨论。首先从宏观上分析，首先让子表表长 L=1 进行处理；不断地使 L=2*L ，进行子表处理，直到 L>=n 为止，把这一过程写成一个主体框架函数 mergesort
java代码实现

public class MergeSortTest   
  
    public static void main(String[] args)   
        int[] data = new int[]  4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 ;  
        print(data);  
        mergeSort(data);  
        System.out.println("排序后的数组：");  
        print(data);  
      
  
    public static void mergeSort(int[] data)   
        sort(data, 0, data.length - 1);  
      
  
    public static void sort(int[] data, int left, int right)   
        if (left >= right)  
            return;  
        // 找出中间索引  
        int center = (left + right) / 2;  
        // 对左边数组进行递归  
        sort(data, left, center);  
        // 对右边数组进行递归  
        sort(data, center + 1, right);  
        // 合并  
        merge(data, left, center, right);  
        print(data);  
      
  
    /** 
     * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序 
     *  
     * @param data 
     *            数组对象 
     * @param left 
     *            左数组的第一个元素的索引 
     * @param center 
     *            左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引 
     * @param right 
     *            右数组最后一个元素的索引 
     */  
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right)   
        // 临时数组  
        int[] tmpArray = new int[data.length];  
        // 右数组第一个元素索引  
        int midNew = center + 1;  
        // third 记录临时数组的索引  
        int third = left;  
        // 缓存左数组第一个元素的索引  
        int tmp = left;  
        while (left <= center && midNew <= right)   
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组  
            if (data[left] <= data[midNew])   
                tmpArray[third++] = data[left++];  
             else   
                tmpArray[third++] = data[midNew++];  
              
          
        // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）  
        while (midNew <= right)   
            tmpArray[third++] = data[midNew++];  
          
        while (left <= center)   
            tmpArray[third++] = data[left++];  
          
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中  
        // （原left-right范围的内容被复制回原数组）  
        while (tmp <= right)   
            data[tmp] = tmpArray[tmp++];  
          
      
  
    public static void print(int[] data)   
        for (int i = 0; i < data.length; i++)   
            System.out.print(data[i] + "\\t");  
          
        System.out.println();  
      
  
  

非递归实现 （引用上面的merge函数，重写sort函数）##

public class MergeSortTest   
  
    public static void main(String[] args)   
        int[] data = new int[]  4, 9, 11, 8, 67, 3, 4, 2, 32 ;  
        print(data);  
        mergeSort(data);  
        System.out.println("排序后的数组：");  
        print(data);  
      
  
    public static void mergeSort(int[] data)   
        sort(data, 0, data.length - 1);  
      
 public static void sort(int[] data)   
      int n = data.length;
      //步长
      int s = 2;
      int i;
      while(s<=n)
        i=0;
        while(i+s<=n)
            merge(data,i,i+s/2-1,i+s-1);
            i+=s;
        
        //处理末尾残余部分
        merge(data,i,i+s/2-1,n-1);
        s*=2;
    
    //最后再从头到尾处理一遍
    merge(data,0,s/2-1,n-1);
      
    /** 
     * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序 
     *  
     * @param data 
     *            数组对象 
     * @param left 
     *            左数组的第一个元素的索引 
     * @param center 
     *            左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引 
     * @param right 
     *            右数组最后一个元素的索引 
     */  
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right)   
        // 临时数组  
        int[] tmpArray = new int[data.length];  
        // 右数组第一个元素索引  
        int midNew = center + 1;  
        // third 记录临时数组的索引  
        int third = left;  
        // 缓存左数组第一个元素的索引  
        int tmp = left;  
        while (left <= center && midNew <= right)   
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组  
            if (data[left] <= data[mid])   
                tmpArray[third++] = data[left++];  
             else   
                tmpArray[third++] = data[mid++];  
              
          
        // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）  
        while (midNew <= right)   
            tmpArray[third++] = data[midNew++];  
          
        while (left <= center)   
            tmpArray[third++] = data[left++];  
          
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中  
        // （原left-right范围的内容被复制回原数组）  
        while (tmp <= right)   
            data[tmp] = tmpArray[tmp++];  
          
      
  
    public static void print(int[] data)   
        for (int i = 0; i < data.length; i++)   
            System.out.print(data[i] + "\\t");  
          
        System.out.println();  
      
  
  

归并排序总结：

（1）稳定性
　归并排序是一种稳定的排序。
（2）存储结构要求
　可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
（3）时间复杂度
　对长度为n的文件，需进行 lgn趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
（4）空间复杂度
　 需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。
　 本文参考如下两篇博客：
　 http://www.cnblogs.com/shudonghe/p/3302888.html
　 http://blog.csdn.net/apei830/article/details/6591632

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