一元函数中的导数微分和不定积分的关系

Posted 2021-08-20 LaoYuanPython

在同济大学高等数学教材里，关于微分和不定积分有如下介绍：

老猿在这里思考了很久，到底是微分与积分运算互逆，还是求导数与积分运算互逆？导数与微分是什么关系？

查阅了各种资料，莫衷一是，有说导数是积分逆运算的，也有说微分是积分逆运算的，还有说微分和导数二者都是积分逆运算的。

老猿认为：
微分和导数虽然有关联，但二者肯定不是一回事。

在一元函数中，微分是函数自变量有微小改变量时，所对应函数的微小该变量的微分，即切线的高。导数是函数自变量有微小改变量时，所对应函数点处的切线的斜率。

求导数与积分运算的结果虽不是一对一的，但运算是互逆的，求导的结果再进行积分运算就得到原函数。

那么微分就不应该与积分运算互逆。只是因为规定积分被积表达式为f(x)dx，使得在符号表示方面使得d[∫f(x)dx] = f(x)dx看起来是逆运算，但实际上二者不应该是逆运算。

当然这样表示是否存在更深的原因，老猿暂时不知道，老猿暂时没复习到二元函数中的微分和求导，也许在二元函数中答案会不一样。

小结

本文分析了导数、微分和不定积分之间的关系，分析不一定正确，发出来请大家指正。

说明：

本文内容是老猿学习同济版高数的总结，有需要原教材电子版以及OpenCV、Python基础知识、、图像处理原理介绍相关电子资料，或对文章内有有疑问咨询的，请扫博客首页左边二维码加微信公号，根据加微信公号后的自动回复操作。

更多人工智能数学基础请参考专栏《人工智能数学基础》。

写博不易，敬请支持：

如果阅读本文于您有所获，敬请点赞、评论、收藏，谢谢大家的支持！

关于老猿的付费专栏

1. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9607725.html 使用PyQt开发图形界面Python应用》专门介绍基于Python的PyQt图形界面开发基础教程，对应文章目录为《 https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/107580932 使用PyQt开发图形界面Python应用专栏目录》；
2. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10232926.html moviepy音视频开发专栏 )详细介绍moviepy音视频剪辑合成处理的类相关方法及使用相关方法进行相关剪辑合成场景的处理，对应文章目录为《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/107574583 moviepy音视频开发专栏文章目录》；
3. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10581071.html OpenCV-Python初学者疑难问题集》为《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的伴生专栏，是笔者对OpenCV-Python图形图像处理学习中遇到的一些问题个人感悟的整合，相关资料基本上都是老猿反复研究的成果，有助于OpenCV-Python初学者比较深入地理解OpenCV，对应文章目录为《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/109713407 OpenCV-Python初学者疑难问题集专栏目录 》
4. 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10762553.html Python爬虫入门 》站在一个互联网前端开发小白的角度介绍爬虫开发应知应会内容，包括爬虫入门的基础知识，以及爬取CSDN文章信息、博主信息、给文章点赞、评论等实战内容。

前两个专栏都适合有一定Python基础但无相关知识的小白读者学习，第三个专栏请大家结合《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的学习使用。

对于缺乏Python基础的同仁，可以通过老猿的免费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9831699.html 专栏：Python基础教程目录）从零开始学习Python。

如果有兴趣也愿意支持老猿的读者，欢迎购买付费专栏。

老猿Python，跟老猿学Python！

☞ ░ 前往老猿Python博文目录 https://blog.csdn.net/LaoYuanPython ░