1011. 在 D 天内送达包裹的能力（二分查找）

Posted 2021-08-18 mp-ui

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

题目描述

1011. 在 D 天内送达包裹的能力
传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

 

示例 1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 
示例 2：

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4
示例 3：

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1
 

提示：

1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500
通过次数29,575提交次数48,589

解答（二分查找）

思路：

假定“D天内运送完所有包裹的最低运力”为res，那么res一定满足以下条件：

• 运力∈(-∞, res)，那么一定不能满足要求
• 运力∈[res, +∞)，运力一定符合要求

所以我们定义一个check函数，检查当前传送带容量为capacity的情况下，能否在D天之内运送完所有包裹

接下来二分查找就行了，注意单个包裹的重量是不能拆分的，所以二分查找的左边界是单个包裹的最大重量，右边界是所有包裹的总重量

时间复杂度：O(nlogn)

代码如下：

class Solution {
    public int shipWithinDays(int[] weights, int D) {
        int n = weights.length; //包裹的数量
        int sum = 0; //包裹总重量
        int max = 0;  //单个包裹最大重量
        for (int weight : weights) {
            sum += weight;
            max = Math.max(max,weight);
        }
        //二分查找，左边界max，右边界sum
        int l = max;
        int r = sum;
        int mid;
        while(l < r){
            mid = (l + r) >> 1;
            if(check(weights,D,mid)){
                r = mid;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return r;
    }

    /**
     * 检查当前容量是否满足条件
     * @param weights weights数组
     * @param D 天数
     * @param capacity 当前容量
     * @return
     */
    private boolean check(int[] weights,int D,int capacity){
        int n = weights.length; //
        int days = 0;  //
        int i = 0;
        while(i < n){
            int sum = 0;
            while(i < n && sum + weights[i] <= capacity){
                //容量是capacity
                //因为一定要确保当前sum + 当前weight不超过容量，才能给sum += weight
                //所以前面需要加判断
                sum += weights[i++];
            }
            ++days;
        }
        return days <= D;
    }
}

运行结果：