P1018 [NOIP2000 提高组] 乘积最大

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1018 [NOIP2000 提高组] 乘积最大相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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题目描述

今年是国际数学联盟确定的“ 2000 ――世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度为 N 的数字串,要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分,找出一种分法,使得这 K+1 个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串:312, 当 N=3,K=1 时会有以下两种分法:

这时,符合题目要求的结果是: 31 \\times 2 = 62

现在,请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序,求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行:

第一行共有 2 个自然数 N,K6≤N≤40,1≤K≤6

第二行是一个长度为 N 的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

输入输出样例

输入 #1
4  2
1231
输出 #1
62

说明/提示

NOIp2000提高组第二题

思路

每一段区间的答案可以分解成两个小区间去做,考虑用区间dp(记忆化搜索)

由于乘积的结合律和交换律(?),一段区间的dp值即为乘积,转移时可以直接相乘

关于具体地转移,枚举乘号放在什么位置(注意下标不要越界),左右各有几个乘号

关于递归边界,一开始我有点发蒙,但是实际上就是在k(乘号数)==0时直接返回这个数就可以

最后,实际上这题要AC还需要高精,不过我没写

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,k;
ll dp[45][45][10];
char s[45];
ll calc(int l,int r)
{
	ll cnt=1,ans=0;
	for(int i=r;i>=l;i--)
	{
		ans+=cnt*(s[i]-\'0\');
		cnt*=10;
	}
	return ans;
}

ll solve(int l,int r,int k)
{
	//if(l>r) return 0;
	if(!k) return dp[l][r][k]=calc(l,r);
	if(dp[l][r][k]) return dp[l][r][k];
	dp[l][r][k]=0;
	for(int i=l;i<r;i++)
		for(int j=0;j<k;j++) //左边j个乘号,右边k-j-1个 
		{	
			if(i-l>=j&&r-(i+1)+1-1>=k-j-1)
				dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],solve(l,i,j)*solve(i+1,r,k-j-1)),
				dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],solve(l,i,k-j-1)*solve(i+1,r,j));
		}
//	printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\\n",l,r,k,dp[l][r][k]);
	return dp[l][r][k];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	printf("%lld",solve(1,n,k));
	return 0;
}
//4 2 1231

 

以上是关于P1018 [NOIP2000 提高组] 乘积最大的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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