AcWing 342. 道路与航线

Posted 2021-06-11 Wise_XiaoWei4

题意

给定\\(n\\)个点，然后\\(m1\\)条无向带正权边，\\(m2\\)条有向且保证无环的带权边（权值可正可负），问\\(S\\)到所有点到最短路，如果到达不了输出"NO PATH"。

思考

1. 无向有权边之间可以形成一个连通块，每个连通块内部可以用\\(Dijkstra\\)处理相互之间的最短路问题。

   有向有权边可以看成每个连通块之间的有向边，那么整个连通块的图就是一个有向无环图。

   所以题目问题转化为：利用拓扑序更新前一个连通块到当前连通块的最短路，然后再利用\\(Dijkstra\\)更新当前连通块内部的最短路。

2. 先输入无向边的信息，然后利用 \\(dfs\\) 将所有点分成许多个连通块，并在 \\(vector<int> block[N]\\) 中记录每个连通块的点。

3. 然后输入有向边的信息，同时将被指向连通块的入度加一。

4. 遍历所有连通块，并将入度为0的连通块放入队列中。进行拓扑排序，并对当前连通块进行如下处理：

5. 将连通块中的所有点压入优先队列中，等待更新最短路信息。

6. 如果当前边的出点和入点处于两个不同连通块，且出点所处连通块的入度等于一，则将出点所处连通块编号入队列。

   如果可以利用当前边更新起点到出点到最短距离，则更新为最短距离，且如果两点处于同一连通块，继续放入优先队列，用以更新其他点。

反思

yxc说的很对，这种题目认真思考完，然后码正确之后确实整体的提升要比10道简单题来的更明显。

发现好像图论的问题，都不是难在用什么算法处理上，反而是最开始的分析问题，构建图的模型这个过程让人抓狂，这道题得仔细思考才能发现两种路的性质，此外还有一些很精细的代码细节需要思考，就算我完整码完一遍了，但还是会觉得这个题目我没有掌握，也就是简简单单跟着yxc思考一遍而已，好题！

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 25050;

struct node{
    int to,w;
};
vector<node> e[N];
vector<int> block[N];
int dis[N],vis[N];
int id[N],bid;
int n,m1,m2,S;
int in[N];
queue<int> q;

void add(int a,int b,int c) {
    e[a].push_back({b,c});
}


void dfs(int u,int now) {
    id[u] = now;
    block[now].push_back(u);
    for(auto i : e[u]) {
        if(id[i.to]) continue;
        dfs(i.to,now);
    }
}

struct ppp{
    int val,to;
    bool operator<(const ppp& p) const{
        return val > p.val;
    }
};

void Dij(int x) {
    priority_queue<ppp> heap;
    for(int i : block[x]) heap.push({dis[i],i});
    
    while(!heap.empty()) {
        int u = heap.top().to;heap.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for(auto i : e[u]) {
            int v = i.to,w = i.w;
            if(in[id[u]] != in[id[v]] && --in[id[v]] == 0) q.push(id[v]);
            if(dis[v] > dis[u] + w) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if(id[u] == id[v]) heap.push({dis[v],v});
            }
        }
    }
}


void Top() {
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[S] = 0;
    for(int i = 1;i <= bid;++i) {
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    }
    
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        Dij(u);
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m1,&m2,&S);
    while(m1--) {
        int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        if(id[i] == 0) {
            dfs(i,++bid);
        }
    }
    while(m2--) {
        int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        in[id[b]]++;
        add(a,b,c);
    }
    
    Top();
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        if(dis[i] > 0x3f3f3f3f / 2) cout << "NO PATH\\n";
        else cout << dis[i] << endl;
    }
    return 0;
}