道路与航线

Posted 2021-02-21 dzn2004

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。Input* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_iOutput* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。Sample Input 6 3 3 4 1 2 5 3 4 5 5 6 10 3 5 -100 4 6 -100 1 3 -10 样例输入解释： 一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5， 4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。 Sample Output NO PATH NO PATH 5 0 -95 -100 样例输出解释： FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。 但是不可能到达1和2号城镇。

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下面四思路：

这道题有两种做法：

1。这道题要用Tarjan缩点、topo排序和dijkstra，但是我用SPFA加了一点优化就过了。

这个优化是双向队列优化，注意，所有的SPFA都可以用这个优化！

每当更新完一个节点以后，要将其入队时，如果朴素算法就是将其直接插入队尾。但优化是将其与队首元素进行比较，如果比它更优，那么就将其插入队首。

双向队列就是deque，其中插入队首是Q.push()_front、队尾是Q.push()_back，然后弹出也是双向的，同理。
大家如果不理解可以看代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=25005,maxm=150005;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
int e[maxm],Need[maxm],h[maxm];
int w[maxm],acnt,dis[maxn];
int n,u,p,s;bool now[maxn];
void add(int a,int b,int c){
    e[acnt]=b,Need[acnt]=h[a],w[acnt]=c,h[a]=acnt++;
}
void SPFA(int root){
    deque<int> q;
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[root]=0;q.push_back(root);now[root]=1;
    while(!q.empty()){
        int res=q.front();q.pop_front();now[res]=0;
        for(int i=h[res];i!=-1;i=Need[i]){
            int v=e[i];
            if(dis[v]>dis[res]+w[i]){
                dis[v]=dis[res]+w[i];
                if(!now[v]){
                    now[v]=1;
                    if(dis[v]>dis[q.front()])q.push_back(v);
                    else q.push_front(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("a.in","u",stdin);
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&u,&p,&s);
    for(int i=0;i<u;++i){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(a,b,c),add(b,a,c);}
    for(int i=0;i<p;++i){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(a,b,c);}
    SPFA(s);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(dis[i]>=Inf)printf("NO PATH\n");
        else printf("%d\n",dis[i]);
    }
    return 0;
}

OK