1049. 最后一块石头的重量 II

Posted 2021-06-08 STWILLD

难度medium
有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

解题思路：把石块分成两堆，让两堆的重量尽量接近，然后二者之差肯定就是最后一块石块的重量，这里用的“01背包问题”的思路来解决，我们将所有石块的总重记为sum，其一半记为target，我们要在这个背包中装入尽量重的石块，使其最接近背包容量，我们用的动态规划的算法来填充这个背包，然后遍历每个石块，更新dp[target]的值，最后用sum-dp[target]*2即为结果。

代码 t46 s10 java

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int stone : stones) sum += stone;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[30001];
        for(int i=0; i<stones.length; i++){
            for(int j=target; j>=stones[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] * 2;
    }
}

参考资料：
https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii/solution/1049-zui-hou-yi-kuai-shi-tou-de-zhong-li-b9w8/