实验二 K-近邻算法及应用

Posted 2021-05-22 计算机181章杰龙

实验课程	机器学习
实验名称	K-近邻算法及应用
实验要求	点击查看
学号	3180701137

【实验目的】

1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
【实验内容】

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。
【实验报告要求】

1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。
实验过程

k*邻法
k邻法是一种基本的分类与回归方法。k邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多值。k邻法思想：1. 根据给定的距离度量方法，找出训练数据集中与实例x最相邻的k个点；2. 在k 个点中，根据分类决策规则，决定x 的类别。 k邻法中，当训练数据集、距离度量、k值、分类决策规则确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一的确定；这相当于将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里每一个点所属的类。

KNN算法的一般流程————

1.收集数据:可以使用任何方法

2.准备数据:距离计算所需要的数值，最后是结构化的数 据格式。

3.分析数据:可以使用任何方法

4.训练算法: (此步骤kNN)中不适用

5.测试算法:计算错误率

6.使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果， 然后运行k-*邻算法判定输入数据分别属于哪个分类， 最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

import math

导入数学运算函数

from itertools import combinations
itertools模块是python的一个内置模块，它提供了非常有用的用于操作迭代对象的函数。
Python的itertools库中提供了combinations方法可以轻松的实现排列组合。
p = 1 曼哈顿距离
p = 2 欧氏距离
p = inf 闵式距离minkowski_distance

计算欧式距离

def L(x, y, p=2):

x1 = [1, 1], x2 = [5,1] 在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]

if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
# 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
    sum = 0
    # 目前总的损失函数值为0
    for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
        sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
        # math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
    return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
else:
    return 0

课本例3.1

数据准备

x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

x1, x2

输入数据

for i in range(1, 5):
r = { \'1-{}\'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
# 一条语句循环两次x2、x3，当x2时，当前i产生一个值，当x3时，当前i产生一个值。
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
结果：

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最*的点的分类情况，少数服从多数

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris

载入Fisher的鸢尾花数据

from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

data

iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格

加入一列为分类标签

df[\'label\'] = iris.target# 表头字段就是key
df.columns = [\'sepal length\', \'sepal width\', \'petal length\', \'petal width\', \'label\']

选择其中的4个特征进行训练

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

df

输出表格

结果：

绘制数据散点图

plt.scatter(df[:50][\'sepal length\'], df[:50][\'sepal width\'], label=\'0\') # 绘制前50个数据的散点图
plt.scatter(df[50:100][\'sepal length\'], df[50:100][\'sepal width\'], label=\'1\') # 绘制50-100个数据的散点图
plt.xlabel(\'sepal length\')
plt.ylabel(\'sepal width\') # 设置x，y轴坐标名
plt.legend() # 绘图
结果：

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) # iloc函数：通过行号来取行数据,读取数据前100行的第0,1列和最后一列

X为data数据集中去除最后一列所形成的新数据集

y为data数据集中最后一列数据所形成的新数据集

X, y = data[:,:-1], data[:,-1]

选取训练集，和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

建立一个类KNN，用于k-近邻的计算

class KNN:
#初始化
def init(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): # 初始化数据，neighbor表示邻近点，p为欧氏距离
self.n = n_neighbors
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train

def predict(self, X):
    # X为测试集
    knn_list = []
    for i in range(self.n): # 遍历邻近点
        dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
        knn_list.append((dist, self.y_train[i])) # 在列表末尾添加一个元素
        
    for i in range(self.n, len(self.X_train)): # 3-20
        max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) # 找出列表中距离最大的点
        dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
        if knn_list[max_index][0] > dist:   # 若当前数据的距离大于之前得出的距离，就将数值替换
            knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
            
    # 统计
    knn = [k[-1] for k in knn_list]
    count_pairs = Counter(knn)   # 统计标签的个数
    max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]  # 将标签升序排列
    return max_count

# 计算测试算法的正确率
def score(self, X_test, y_test):
    right_count = 0 
    n = 10
    for X, y in zip(X_test, y_test):
        label = self.predict(X)
        if label == y:
            right_count += 1
    return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train) # 调用KNN算法进行计算
clf.score(X_test, y_test) # 计算正确率
结果：

test_point = [6.0, 3.0] # 用于算法测试的数据
print(\'Test Point: {}\'.format(clf.predict(test_point))) # 结果

plt.scatter(df[:50][\'sepal length\'], df[:50][\'sepal width\'], label=\'0\') # 将数据的前50个数据绘制散点图
plt.scatter(df[50:100][\'sepal length\'], df[50:100][\'sepal width\'], label=\'1\') # 将数据的50-100个数据绘制散点图
plt.plot(test_point[0], test_point[1], \'bo\', label=\'test_point\') # 将测试数据点绘制在图中
plt.xlabel(\'sepal length\')
plt.ylabel(\'sepal width\') # x,y轴命名
plt.legend() # 绘图
结果：

使用scikitlearn中编好的包直接调用实现K-近邻算法
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
n_neighbors: 临近点个数
p: 距离度量
algorithm: 近邻算法，可选{\'auto\', \'ball_tree\', \'kd_tree\', \'brute\'}
weights: 确定近邻的权重

导包

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

调用

clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)
结果：


kd树

建造kd树

kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：

class KdNode(object):
def init(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
self.split = split#划分结点
self.left = left#做结点
self.right = right#右结点

class KdTree(object):
def init(self, data):
k = len(data[0])#数据维度
#print("创建结点")
#print("开始执行创建结点函数！！！")
def CreateNode(split, data_set):
#print(split,data_set)
if not data_set:#数据集为空
return None
#print("进入函数！！！")
data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
#print("data_set:",data_set)
split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
median = data_set[split_pos]
split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
return KdNode(
median,
split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
#print("结束创建结点函数！！！")
self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点

KDTree的前序遍历

def preorder(root):
print(root.dom_elt)
if root.left:
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)

遍历kd树

KDTree的前序遍历

def preorder(root):
print(root.dom_elt)
if root.left:
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)

from math import sqrt
from collections import namedtuple

定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数

result = namedtuple("Result_tuple",
"nearest_point nearest_dist nodes_visited")

搜索开始

def find_nearest(tree, point):
k = len(point)#数据维度

def travel(kd_node, target, max_dist):
    if kd_node is None:
        return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
    
    nodes_visited = 1
    s = kd_node.split #数据维度分隔
    pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
    
    if target[s] <= pivot[s]:
        nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
        further_node = kd_node.right #记录右节点
    else: #右面更近
        nearer_node = kd_node.right
        further_node = kd_node.left
    temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
    
    nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
    dist = temp1.nearest_dist #update distance
    
    nodes_visited += temp1.nodes_visited
    print("nodes_visited:", nodes_visited)
    if dist < max_dist:
        max_dist = dist
    
    temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
    if max_dist < temp_dist:
        return result(nearest, dist, nodes_visited)
    # -------
    #计算分隔点的欧式距离
    
    temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
    
    if temp_dist < dist:
        
        nearest = pivot #更新最近点
        dist = temp_dist #更新最近距离
        max_dist = dist #更新超球体的半径
        print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
        
    # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
    temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

    nodes_visited += temp2.nodes_visited
    if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
        nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
        dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离

    return result(nearest, dist, nodes_visited)

return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归

数据测试

data= [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd=KdTree(data)
preorder(kd.root)
结果：

导包

from time import clock
from random import random

产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间

def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]

产生n个k维随机向量

def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]

输入数据进行测试

ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)
结果：

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)
结果：

四、个人小结

knn算法的核心思想是未标记样本的类别，由距离其最近的k个邻居投票来决定。
具体的，假设我们有一个已标记好的数据集。此时有一个未标记的数据样本，我们的任务是预测出这个数据样本所属的类别。knn的原理是，计算待标记样本和数据集中每个样本的距离，取距离最近的k个样本。待标记的样本所属类别就由这k个距离最近的样本投票产生