实验二 K-近邻算法及应用

Posted 2021-05-21 Azuy

[实验二 K-近邻算法及应用]

一.实验目的

(1)理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
(2)掌握常见的距离度量方法；
(3)掌握K近邻树实现算法；
(4)针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二.实验内容

(1)实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
(2)实现K近邻树算法；
(3)针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
(4)针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三.实验报告要求

(1)对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
(2)代码规范化：命名规则、注释；
(3)分析核心算法的复杂度；
(4)查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
(5)举例说明K近邻的应用场景。

四.实验结果

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性

 import math 

from itertools import combinations 

#度量距离
def L(x, y, p=2):
 # x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
	if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
 		sum = 0
 		for i in range(len(x)):
 			sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)#求解sum=(|x1-y1|^p+|x2-y2|^p+...+|xi-yi|^p)
 		return math.pow(sum, 1/p)#对sum进行开根计算
    else:
 		return 0

# 计算x1与x2和x3之间的距离
for i in range(1, 5): # i从1到4
    r = { \'1-{}\'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]} # 创建一个字典
    print(min(zip(r.values(), r.keys()))) # 当p=i时选出x2和我x3中距离x1最近的点

结果：
(4.0, \'1-[5, 1]\')
(4.0, \'1-[5, 1]\')
(3.7797631496846193, \'1-[4, 4]\')
(3.5676213450081633, \'1-[4, 4]\')

运行结果：

2.实现K近邻树算法

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数

# 导包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split

from collections import Counter

# data 输入数据
iris = load_iris() # 获取python中鸢尾花Iris数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) # 将数据集使用DataFrame建表
df[\'label\'] = iris.target # 将表的最后一列作为目标列
df.columns = [\'sepal length\', \'sepal width\', \'petal length\', \'petal width\', \'label\'] # 定义表中每一列
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
df # 将建好的表显示在屏幕上查看

# 绘制数据散点图
plt.scatter(df[:50][\'sepal length\'], df[:50][\'sepal width\'], label=\'0\') # 绘制前50个数据的散点图
plt.scatter(df[50:100][\'sepal length\'], df[50:100][\'sepal width\'], label=\'1\') # 绘制50-100个数据的散点图
plt.xlabel(\'sepal length\')
plt.ylabel(\'sepal width\') # 设置x，y轴坐标名
plt.legend() # 绘图

运行截图：

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) # iloc函数：通过行号来取行数据,读取数据前100行的第0,1列和最后一列
# X为data数据集中去除最后一列所形成的新数据集
# y为data数据集中最后一列数据所形成的新数据集
X, y = data[:,:-1], data[:,-1] 
# 选取训练集，和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集

# 建立一个类KNN，用于k-近邻的计算
class KNN:
    #初始化
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): # 初始化数据，neighbor表示邻近点，p为欧氏距离
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
        knn_list = []
        for i in range(self.n): # 遍历邻近点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
           #再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
           #保证knn_list列表中的点是距离最小的点
            
        for i in range(self.n, len(self.X_train)): 
               \'\'\'此处 max(num,key=lambda x: x[0])用法：
               x:x[]字母可以随意修改，求最大值方式按照中括号[]里面的维度，
               [0]按照第一维，
               [1]按照第二维
               \'\'\'
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) # 找出列表中距离最大的点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 计算训练集和测试集之间的距离
            if knn_list[max_index][0] > dist:   # 若当前数据的距离大于之前得出的距离，就将数值替换
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
                
        # 统计
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)   # 统计标签的个数
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]  # 将标签升序排列
        return max_count
    
    # 计算测试算法的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0 
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train) # 调用KNN算法进行计算

clf.score(X_test, y_test) # 计算正确率

test_point = [6.0, 3.0] # 用于算法测试的数据
print(\'Test Point: {}\'.format(clf.predict(test_point))) # 结果

plt.scatter(df[:50][\'sepal length\'], df[:50][\'sepal width\'], label=\'0\') # 将数据的前50个数据绘制散点图
plt.scatter(df[50:100][\'sepal length\'], df[50:100][\'sepal width\'], label=\'1\') # 将数据的50-100个数据绘制散点图
plt.plot(test_point[0], test_point[1], \'bo\', label=\'test_point\') # 将测试数据点绘制在图中
plt.xlabel(\'sepal length\')  
plt.ylabel(\'sepal width\') # x,y轴命名
plt.legend()  # 绘图

运行截图：

3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。

 # 导包 

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier 

 # 调用 

clf_sk = KNeighborsClassifier() 

clf_sk.fit(X_train, y_train) 

4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测

# 建造kd树
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
 class KdNode(object):
   def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
       self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
       self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
       self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
       self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree

class KdTree(object):
   def __init__(self, data):
       k = len(data[0]) # 数据维度
 
       def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
           if not data_set: # 数据集为空
              return None
              # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
              # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
              #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
              data_set.sort(key=lambda x: x[split])
              split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
              median = data_set[split_pos] # 中位数分割点 
              split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates
 
              # 递归的创建kd树
              return KdNode(median, split, 
                           CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
                           CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
 
       self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
# KDTree的前序遍历 
def preorder(root): 
    print (root.dom_elt) 
    if root.left: # 节点不为空
       preorder(root.left) 
    if root.right: 
       preorder(root.right)
#对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple

#定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")
 
def find_nearest(tree, point):
	k = len(point) # 数据维度
	def travel(kd_node, target, max_dist):
		if kd_node is None: 
			return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
		nodes_visited = 1
 
		s = kd_node.split # 进行分割的维度
		pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
 
		if target[s] <= pivot[s]: 
		# 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
			nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
			further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
		else: # 目标离右子树更近
			nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
			further_node = kd_node.left
		
		temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
        # 进行遍历找到包含目标点的区域
 
		nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
		dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
 
		nodes_visited += temp1.nodes_visited 

		if dist < max_dist: 
			max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
 
		temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
		if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
		return result(nearest, dist, nodes_visited)
        # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
 
		#--------------------------------------------------------------------- 
		# 计算目标点与分割点的欧氏距离 
		temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target))) 
 
		if temp_dist < dist: # 如果“更近”
			nearest = pivot # 更新最近点
			dist = temp_dist # 更新最近距离
			max_dist = dist # 更新超球体半径
 
		# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
		temp2 = travel(further_node, target, max_dist) 
 
		nodes_visited += temp2.nodes_visited
		if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
			nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
			dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离

		return result(nearest, dist, nodes_visited)
	
	return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归

# 数据测试
data= [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd=KdTree(data)
preorder(kd.root)

运行截图

# 导包
from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k): 
    return [random() for _ in range(k)]

# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]
    # 输入数据进行测试
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

运行截图：

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

运行截图：

五.实验小结

1.K近邻算法优缺点

算法优点：
（1）简单，易于理解，易于实现，无需估计参数。
（2）训练时间为零。它没有显示的训练，不像其它有监督的算法会用训练集train一个模型（也就是拟合一个函数），然后验证集或测试集用该模型分类。KNN只是把样本保存起来，收到测试数据时再处理，所以KNN训练时间为零。
（3）KNN可以处理分类问题，同时天然可以处理多分类问题，适合对稀有事件进行分类。
（4）特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)， KNN比SVM的表现要好。
（5）KNN还可以处理回归问题，也就是预测。
（6）和朴素贝叶斯之类的算法比，对数据没有假设，准确度高，对异常点不敏感。
算法缺点：
（1）计算量太大，尤其是特征数非常多的时候。每一个待分类文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能得到它的第K个最近邻点。
（2）可理解性差，无法给出像决策树那样的规则。
（3）是慵懒散学习方法，基本上不学习，导致预测时速度比起逻辑回归之类的算法慢。
（4）样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低。当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
（5）对训练数据依赖度特别大，对训练数据的容错性太差。如果训练数据集中，有一两个数据是错误的，刚刚好又在需要分类的数值的旁边，这样就会直接导致预测的数据的不准确。

2.k近邻的应用场景

（1）多分类问题场景
在多分类问题中的k邻法，k邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点，输出为实例的类别。
k邻法假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定，分类时，对新的实例，根据其k个最邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k邻法不具有显示的学过程（或者说是一种延迟学），k邻法实际上利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。
（2）回归问题的场景
KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最*邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。
更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。