基础数学_01_向量2（点乘/叉乘）

Posted 2021-05-20 yang9981

a•b    （标量乘法）和（标量与向量乘法）经常可以省略乘号。向量点乘不能省略点乘号。

向量点乘就是对应分量乘积的和，其结果是一个标量。

a·b=|a| |b| cos ∅

点乘等于向量大小约向量夹角的cos值的积。

-------------------------------------------------向量点乘（计算）----------------------------------------------

                        

二维向量   a · b = a_x b_x  + a_y b_y                                    [4,6] · [-3,7] =(4)(-3)+(6)(7)=30

三维向量    a · b = a_x b_x  + a_y b_y + a_z b_z                       [3,-2,7] · [0,4,1]=(3)(0)+(-2)(4)+(7)(-1) =-15

    点乘 = 向量大小 与 向量夹角的cos值的积； 

   这个是三角函数推导过来的：   推导过程   https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832

                                                     余弦定理   https://baike.so.com/doc/5377655-5613792.html

                            

                                        -----向量点乘(内积)（意义）----

                                点乘结果的符号   角度               a和b

                                >0              0<∅<90            方向基本相同

                                0                ∅<=90           正交

                                <0             90<∅<=180        方向基本相反

-------------------------------------------------向量叉乘（计算）----------------------------------------------

                                                 叉乘 不满足 交换定律；

                            当出现叉乘和点乘时，优先计算叉乘；因为点乘返回 标量；

                                                 

                                         

                                                -----向量叉乘(外积)（意义）----

                            两个向量叉乘得到垂直于原本两个向量的向量；

                    

 

-------------------------------------------------向量投影（计算）---------------------------------------------- 

给定向量V m ，把V 分解成 V_⊥  V_|| ；分别垂直于平行于m；并满足V = V⊥+V||；一般称V||为V在m上的投影；