leetcode 96 不同的二叉树

Posted 2021-03-13 wqali

本问题可以用动态规划求解。

给定一个有序序列 1 ... n，为了根据序列构建一棵二叉搜索树。我们可以遍历每个数字 i，将该数字作为树根，1 ... (i-1) 序列将成为左子树，(i+1) ... n 序列将成为右子树。于是，我们可以递归地从子序列构建子树。
在上述方法中，由于根各自不同，每棵二叉树都保证是独特的。

可见，问题可以分解成规模较小的子问题。因此，我们可以存储并复用子问题的解，而不是递归的（也重复的）解决这些子问题，这就是动态规划法。

算法

问题是计算不同二叉搜索树的个数。为此，我们可以定义两个函数：

G(n): 长度为n的序列的不同二叉搜索树个数。
F(i,n): 以i为根的不同二叉搜索树个数

 public class Solution {
 public int numTrees(int n) {
 int[] G = new int[n + 1];
 G[0] = 1;
 G[1] = 1;

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
  for (int j = 1; j <= i; ++j) {
    G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
  }
}
 return G[n];
}
}