LeetCode 96 不同的二叉搜索树[数学 动态规划] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-05-25 HERODING23

解题思路：
使用动态规划的方法需要分析长度为i的二叉搜索树个数的组成，即以1——i为根节点的二叉搜索树个数之和！那么状态转移方程就可以轻松构建了，dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];代码如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        // 空和单节点情况都是1
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++) {
            for(int j = 1; j <= i; j ++) {
                // 长度为 i 的二叉搜索树个数等于1——i为根节点的二叉搜索树的和
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

第二种方法是利用数学公式，在数学上称为卡塔兰数，这种方法更高效，但是很难想到，以下是公式：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int)C;
    }
};