JavaScript希尔排序

Posted 2022-04-22 橘猫吃不胖～

javascript希尔排序

• 1 思路
• 2 代码实现

1 思路

希尔排序是一种基于插入排序的快速排序算法，也成为缩小增量排序。简单插入排序对于大规模乱序数组很慢，因为元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，同时该算法是冲破O(n²)的第一批算法之一。

希尔排序是把数组按照一定的增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；然后缩小增量继续分组排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个数组被分成一组，再次排序，就可以完成整个数组的排序。

增量的选择：

1. 希尔建议的间距是N/2，每一趟排序分成两半，也就是说，对于N=100的数组，增量间隔序列为50，25，12，6，3，1。
2. Hibbard增量序列，增量的算法为2^k-1，也就是1、3、5、7…等，这种算法最坏复杂度为O(N^3/2)，猜想的平均复杂度是O(N^5/4)，目前尚未被证明。
3. Sedgewick增量序列，1，5，19，41，109，…，该序列中的项是94ⁱ-92ⁱ+1，或者是4ⁱ-3*2ⁱ+1。这种增量最坏复杂度为O(N^4/3)，平均复杂度是O(N^7/6)，但是均未被证明。

示例：对数组 [5,2,3,1,4,3,2,1] 进行从小到大排序

增量	排序结果
Math.floor(8/2)=4	第一组：5和4进行排序，5比4大，两数交换位置，排序后结果为 [4,2,3,1,5,3,2,1]
	第二组：2和3进行排序，2比3小，无需交换位置，排序后结果： [4,2,3,1,5,3,2,1]
	第三组：3和2进行排序，3比2大，两数交换位置，排序后结果： [4,2,2,1,5,3,3,1]
	第四组：1和1进行排序，两数相同，无需交换位置，排序后结果： [4,2,2,1,5,3,3,1]
4/2=2	第一组：[4,2,5,3]进行排序，排序后结果：[2,3,4,5]，数组整体结果： [2,2,3,1,4,3,5,1]
	第二组： [2,1,3,1]进行排序，排序后结果：[1,1,2,3]，数组整体结果： [2,1,3,1,4,2,5,3]
2/2=1	增量为1时，按照插入排序正常过程进行排序

2 代码实现

示例代码：从小到大排序

function shellSort(arr)  // 参数为需要排序的数组

    // 获取初始的增量
    let gap = Math.floor(arr.length / 2);

    while (gap >= 1)  // 增量小于1时结束循环

        // 从gap开始遍历，因为插入排序假设第一个是有序的
        for (let i = gap; i < arr.length; i++) 
            let j = i; // 为插入排序从后向前排序提供条件

            // 如果排序的后面的数字小于前面的，交换两个数的位置
            while (arr[j] < arr[j - gap] && j - gap >= 0) 
                let temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j - gap];
                arr[j - gap] = temp;

                // j减小gap从后向前遍历
                j -= gap;
            
        

        // 增量每次都减小一半
        gap = Math.floor(gap / 2);
    

    return arr;

示例代码：从大到小排序

function shellSort(arr)  // 参数为需要排序的数组
    // 获取初始的增量
    let gap = Math.floor(arr.length / 2);

    while (gap >= 1)  // 增量小于1时结束循环

        // 从gap开始遍历，因为插入排序假设第一个是有序的
        for (let i = gap; i < arr.length; i++) 
            let j = i; // 为插入排序从后向前排序提供条件

            // 如果排序的后面的数字大于前面的，交换两个数的位置
            while (arr[j] > arr[j - gap] && j - gap >= 0) 
                let temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j - gap];
                arr[j - gap] = temp;

                // j减小gap从后向前遍历
                j -= gap;
            
        

        // 增量每次都减小一半
        gap = Math.floor(gap / 2);
    

    return arr;

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