Java 求解买卖股票时机含冷冻期

Posted 2022-01-30 南淮北安

文章目录

• • 一、题目
  • 二、题解
  • 三、代码

一、题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

二、题解

该题，具体可以分为四个状态：

• 状态1：买入股票的状态
• 状态2：卖出股票，同时度过了冷冻期，也就是保持卖出的状态
• 状态3：今天卖出了股票
• 状态4：冷冻期，不可持续只有一天

（1）确定 dp 数组以及下标的含义

dp[i][j]，第 i 天状态为 j，所剩的最多现金为 dp[i][j]。

j 的状态为0，1，2，3 分别对应状态1，2，3，4

（2）确定递推公式

达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]

操作二：今天买入了，有两种情况

• 前一天是冷冻期（状态四）
• 前一天是保持卖出股票状态（状态二）

所以操作二取最大值：Math.max(dp[i][3],dp[i][1]) - prices[i]

所以，dp[i][o] = Math.max(操作一，操作二)；

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是状态二（已经卖出）
• 操作二：前一天是冷冻期，状态四

dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：昨天一定是买入股票状态一

既：dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：昨天一定是卖出股票的状态

既：dp[i][3] = dp[i-1][2]

（3）确定dp数组的初始化

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，买入股票所省现金为负数。

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，买入股票所省现金为负数。

保持卖出股票状态（状态二），第0天没有卖出dp[0][1]初始化为0就行，

同理dp[0][3]也初始为0。

（4）确定遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

三、代码

class Solution 
    public int maxProfit(int[] prices) 
        if (prices.length == 0) 
            return 0;
        
        // 确定 dp 数组
        // dp[i][j] 表示第i天的最大金额
        int[][] dp = new int[prices.length][4];
        //状态1：买入股票
        dp[0][0] = 0 - prices[0];
        //状态2：卖出股票，同时过来冷冻期
        dp[0][1] = 0;
        //状态3：当天卖出股票
        dp[0][2] = 0;
        //状态4：冷冻期
        dp[0][3] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) 
            //状态1：当天买入股票或者保持买入股票的状态，选最大值
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]) - prices[i]);
            //状态2：卖出股票，同时过了冷冻期
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            //状态3：当天卖出股票
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            //状态4：当天冷冻期
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        // 记录最大值
        for (int i = 0; i < 4; i++) 
            res = Math.max(dp[prices.length - 1][i], res);
        
        return res;