最佳买卖股票时机含冷冻期---力扣

Posted 2021-07-11 穿迷彩服的鲨鱼

最佳买卖股票时机含冷冻期

• 前言
• 一、示例
• 二、代码解析
• • 1.解析代码
  • 2.测试代码
• 总结

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前言

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

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一、示例

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

二、代码解析

1.解析代码

int maxProfit(vector<int>& prices)
{
	/*
	* 动态规划（思路与算法）
	* 我们用 f[i]f[i] 表示第 ii 天结束之后的「累计最大收益」
	* 根据题目描述，由于我们最多只能同时买入（持有）一支股票，并且卖出股票后有冷冻期的限制，因此我们会有三种不同的状态：
	* 1.我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为 f[i][0]；
	* 2.我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][1]；
	* 3.我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][2]。
	* 这里的「处于冷冻期」指的是在第 i 天结束之后的状态。也就是说：如果第 i天结束之后
	* 处于冷冻期，那么第 i+1 天无法买入股票。
	* 对于 f[i][0]，我们目前持有的这一支股票可以是在第 i−1 天就已经持有的，对应的状态为 f[i−1][0]；
	* 或者是第 i 天买入的，那么第 i-1 天就不能持有股票并且不处于冷冻期中，对应的状态为 f[i-1][2] 加上买入股票的负收益 prices[i]。
	* 因此状态转移方程为：
	*		f[i][0]=max(f[i−1][0],f[i−1][2]−prices[i])
	* 对于 f[i][1]，我们在第 i 天结束之后处于冷冻期的原因是在当天卖出了股票，那么说明在第 i-1 天时我们必须持有一支股票，对应的状态为 f[i-1][0];
	* 加上卖出股票的正收益prices[i]。
	* 因此状态转移方程为：
	*		f[i][1]=f[i−1][0]+prices[i]
	* 对于 f[i][2]f[i][2]，我们在第 ii 天结束之后不持有任何股票并且不处于冷冻期，说明当天没有进行任何操作，即第 i-1i−1 天时不持有任何股票：
	* 如果处于冷冻期，对应的状态为 f[i-1][1]f[i−1][1]；
	* 如果不处于冷冻期，对应的状态为 f[i-1][2]f[i−1][2]。
	* 因此状态转移方程为：
	*		f[i][2]=max(f[i−1][1],f[i−1][2])
	* 这样我们就得到了所有的状态转移方程。如果一共有 n 天，那么最终的答案即为：
	*	max(f[n−1][0],f[n−1][1],f[n−1][2])
	* 注意到如果在最后一天（第 n-1 天）结束之后，手上仍然持有股票，那么显然是没有任何意义的。
	* 因此更加精确地，最终的答案实际上是 f[n-1][1] 和 f[n-1][2] 中的较大值，即：
	*	max(f[n−1][1],f[n−1][2])
	*/

	if (prices.empty()) {
		return 0;
	}

	int n = prices.size();
	// f[i][0]: 手上持有股票的最大收益
	// f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
	// f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
	vector<vector<int>> f(n, vector<int>(3));
	f[0][0] = -prices[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]);
		f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i];
		f[i][2] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][2]);
	}
	return max(f[n - 1][1], f[n - 1][2]);
}

2.测试代码

代码如下（示例）：

#include<vector>
#include <iostream>
using namespace std;

int maxProfit(vector<int>& prices)
{
	if (prices.empty()) {
		return 0;
	}

	int n = prices.size();
	// f[i][0]: 手上持有股票的最大收益
	// f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
	// f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
	vector<vector<int>> f(n, vector<int>(3));
	f[0][0] = -prices[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]);
		f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i];
		f[i][2] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][2]);
	}
	return max(f[n - 1][1], f[n - 1][2]);
}

int main()
{
	vector<int> nums = { 1,2,3,0,2 };
	cout << maxProfit(nums);

	return 0;
}

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总结