CNN卷积的计算以AlexNet为例

Posted 2023-04-06

参考技术A output_size=( input_size + pad * 2 - conv_size ) / stride + 1

第一层：

输入为224*224*3的RGB图像，会通过预处理变为227*227*3的图像，这个图像被96个kernel采样，每个kernel的大小为11*11*3。stride为4；所以output的大小为(227-11)/4+1=55。.这样得到了96个55 * 55大小的特征图了，并且是RGB通道的。96个卷积核分成2组（因为采用了2个GPU 服务器 进行处理），每组48个卷积核；所以就有了图中的第一步卷积后的结果为55*55*48.

3.使用RELU激励函数，来确保特征图的值范围在合理范围之内，比如0,1，0,255，这些像素层经过relu1单元的处理，生成激活像素层，尺寸仍为2组55 * 55 * 48的像素层数据。

4.这些像素层经过pool运算(最大池化)的处理，池化运算的尺度为3 * 3，stride移动的步长为2，则池化后图像的尺寸为(55-3)/2+1=27。 即池化后像素的规模为27 * 27 * 96；

5.然后经过归一化处理，归一化运算的尺度为5 * 5；第一卷积层运算结束后形成的像素层的规模为27 *2 7 * 96。分别对应96个卷积核所运算形成。这96层像素层分为2组，每组48个像素层，每组在一个独立的GPU上进行运算。

第二层：

1、第一层输出为两组27*27*48特征图，第二层采用256个5*5*48卷积核，padding=2，所以采样结束后得到的特征图大小为（27+2*2-5）+1=27.256个卷积核分成两组得到27*27*128的特征图

2.这些像素层经过relu2单元的处理，生成激活像素层，尺寸仍为两组27 * 27 * 128的像素层。

3.这些像素层经过pool运算(最大池化)的处理，池化运算的尺度为3 * 3，运算的步长为2，则池化后图像的尺寸为(27-3)/2+1=13。 即池化后像素的规模为2组13 * 13 * 128的像素层。

4.最后经过归一化处理，归一化运算的尺度为5 * 5；第二卷积层运算结束后形成的像素层的规模为2组13 * 13 * 128的像素层。分别对应2组128个卷积核所运算形成。每组在一个GPU上进行运算。即共256个卷积核，共2个GPU进行运算。

第三层：

第三层没有pooling层没有归一化层

1、第三层采用384个大小为3*3*256的卷积核。stride=1.每个GPU中都有192个卷积核，每个卷积核的尺寸是3 * 3 * 256。因此，每个GPU中的卷积核都能对2组13 * 13 * 128的像素层的所有数据进行卷积运算。因此，运算后的卷积核的尺寸为(13-3+1 * 2)/1+1=13。每个GPU中共13 * 13 * 192个卷积核。2个GPU中共13 * 13 * 384个卷积后的像素层。

2、.这些像素层经过激活函数relu3，尺寸仍为2组13 * 13 * 192像素层，共13 * 13 * 384个像素层。

第四层：

第四层采用384个kernels,size is 3*3*192 padding=1计算和第三层一样。

第五层：

1、256 kernels of size 3*3*192。padding=1.计算和第三层一样卷积的结果为：每个GPU中共13*13*128个卷积核。2个GPU中共13 * 13 * 256个卷积后的像素层。

2.这些像素层经过激活函数relu5单元处理，尺寸仍为2组13 * 13 * 128像素层，共13 * 13 * 256个像素层。

3.2组13 * 13 * 128像素层分别在2个不同GPU中进行池化(最大池化)处理。池化运算的尺度为3 * 3，运算的步长为2，则池化后图像的尺寸为(13-3)/2+1=6。 即池化后像素的规模为两组6 * 6 * 128的像素层数据，共6 * 6 * 256规模的像素层数据。

第六层：

1、输入数据的尺寸是6 * 6 * 256，采用6 * 6 * 256尺寸的滤波器对输入数据进行卷积运算；每个6 * 6* 256尺寸的滤波器对第六层的输入数据进行卷积运算生成一个运算结果，通过一个神经元输出这个运算结果；共有4096个6 * 6 * 256尺寸的滤波器对输入数据进行卷积运算，通过4096个神经元输出运算结果；

2、这4096个运算结果通过relu激活函数生成4096个值；

3、在dropout中是说在训练的以1/2概率使得隐藏层的某些neuron的输出为0，这样就丢到了一半节点的输出，BP的时候也不更新这些节点。通过drop运算后输出4096个本层的输出结果值。

第七层：

1.输入的4096个数据与第七层的4096个神经元进行全连接；

2.操作如同然后上一层一样经由relu7进行处理后生成4096个数据；

3.再经过dropout7（同样是以0.5的概率）处理后输出4096个数据。

第八层：

1.第七层输出的4096个数据与第八层的1000个神经元进行全连接，经过训练后输出被训练的数值。

另：

论文中采用了几种方法：

ReLU和多个GPU

为了提高训练速度，AlexNet使用ReLU代替了Sigmoid,其能更快的训练,同时解决sigmoid在训练较深的网络中出现的梯度消失,或者说梯度弥散的问题.

重叠的pool池化

提高精度， 不容易产生过拟合，在以前的CNN中普遍使用平均池化层,AlexNet全部使用最大池化层,避免了平均池化层的模糊化的效果,并且步长比池化的核的尺寸小,这样池化层的输出之间有重叠,提升了特征的丰富性.

局部响应归一化           

提高精度，局部响应归一化,对局部神经元创建了竞争的机制,使得其中响应小打的值变得更大,并抑制反馈较小的.

数据增益 Dropout     

减少过拟合，使用数据增强的方法缓解过拟合现象

参考文章：

https://blog.csdn.net/Rasin_Wu/article/details/80017920

CNN-2: AlexNet 卷积神经网络模型

1、AlexNet 模型简介

由于受到计算机性能的影响，虽然LeNet在图像分类中取得了较好的成绩，但是并没有引起很多的关注。 知道2012年，Alex等人提出的AlexNet网络在ImageNet大赛上以远超第二名的成绩夺冠，卷积神经网络乃至深度学习重新引起了广泛的关注。

2、AlexNet 模型特点

AlexNet是在LeNet的基础上加深了网络的结构，学习更丰富更高维的图像特征。AlexNet的特点：
1）更深的网络结构
2）使用层叠的卷积层，即卷积层+卷积层+池化层来提取图像的特征
3）使用Dropout抑制过拟合
4）使用数据增强Data Augmentation抑制过拟合
5）使用Relu替换之前的sigmoid的作为激活函数
6）多GPU训练

ReLu作为激活函数

在最初的感知机模型中，输入和输出的关系如下：

             $y = \\sum\\limits_i w_ix_i  + b$

只是单纯的线性关系，这样的网络结构有很大的局限性：即使用很多这样结构的网络层叠加，其输出和输入仍然是线性关系，无法处理有非线性关系的输入输出。因此，对每个神经元的输出做个非线性的转换也就是，将上面就加权求和$\\sum\\nolimits_i w_ix_i  + b$的结果输入到一个非线性函数，也就是激活函数中。 这样，由于激活函数的引入，多个网络层的叠加就不再是单纯的线性变换，而是具有更强的表现能力。

在最初，sigmoid和tanh函数最常用的激活函数。

1） sigmoid

            $\\sigma \\left( x \\right) = \\frac11 + e^ - x$ 

在网络层数较少时，sigmoid函数的特性能够很好的满足激活函数的作用：它把一个实数压缩至0到1之间，当输入的数字非常大的时候，结果会接近1；当输入非常大的负数时，则会得到接近0的结果。这种特性，能够很好的模拟神经元在受刺激后，是否被激活向后传递信息（输出为0，几乎不被激活；输出为1，完全被激活）。

sigmoid一个很大的问题就是梯度饱和。 观察sigmoid函数的曲线，当输入的数字较大（或较小）时，其函数值趋于不变，其导数变的非常的小。这样，在层数很多的的网络结构中，进行反向传播时，由于很多个很小的sigmoid导数累成，导致其结果趋于0，权值更新较慢。

2） ReLu

             $ReLU\\left( x \\right) = max\\left( 0\\user1,x \\right)$ 

针对sigmoid梯度饱和导致训练收敛慢的问题，在AlexNet中引入了ReLU。ReLU是一个分段线性函数，小于等于0则输出为0；大于0的则恒等输出。相比于sigmoid，ReLU有以下有点：
1）计算开销下。sigmoid的正向传播有指数运算，倒数运算，而ReLu是线性输出；反向传播中，sigmoid有指数运算，而ReLU有输出的部分，导数始终为1.
2）梯度饱和问题
3）稀疏性。Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生。

这里有个问题，前面提到，激活函数要用非线性的，是为了使网络结构有更强的表达的能力。那这里使用ReLU本质上却是个线性的分段函数，是怎么进行非线性变换的。  这里把神经网络看着一个巨大的变换矩阵M，其输入为所有训练样本组成的矩阵A，输出为矩阵B。

              $B = M \\cdot A$

这里的M是一个线性变换的话，则所有的训练样本A进行了线性变换输出为B。  那么对于ReLU来说，由于其是分段的，0的部分可以看着神经元没有激活，不同的神经元激活或者不激活，其神经玩过组成的变换矩阵是不一样的。也就是说，每个训练样本使用的线性变换矩阵是不一样的，在整个训练样本空间来说，其经历的是非线性变换。

简单来说，不同训练样本中的同样的特征，在经过神经网络学习时，流经的神经元是不一样的（激活函数值为0的神经元不会被激活）。这样，最终的输出实际上是输入样本的非线性变换。单个训练样本是线性变换，但是每个训练样本的线性变换是不一样的，这样整个训练样本集来说，就是非线性的变换。

数据增强

神经网络由于训练的参数多，表能能力强，所以需要比较多的数据量，不然很容易过拟合。当训练数据有限时，可以通过一些变换从已有的训练数据集中生成一些新的数据，以快速地扩充训练数据。对于图像数据集来说，可以对图像进行一些形变操作：
1) 翻转
2) 随机裁剪
3)平移，颜色光照的变换
...

 AlexNet中对数据做了以下操作：
1)随机裁剪，对256×256的图片进行随机裁剪到227×227，然后进行水平翻转。
2)测试的时候，对左上、右上、左下、右下、中间分别做了5次裁剪，然后翻转，共10个裁剪，之后对结果求平均。
3)对RGB空间做PCA（主成分分析），然后对主成分做一个（0, 0.1）的高斯扰动，也就是对颜色、光照作变换，结果使错误率又下降了1%。

 层叠池化

在LeNet中池化是不重叠的，即池化的窗口的大小和步长是相等的，如下:

在AlexNet中使用的池化（Pooling）却是可重叠的，也就是说，在池化的时候，每次移动的步长小于池化的窗口长度。AlexNet池化的大小为3×3的正方形，每次池化移动步长为2，这样就会出现重叠。重叠池化可以避免过拟合，这个策略贡献了0.3%的Top-5错误率。与非重叠方案s=2，z=2相比，输出的维度是相等的，并且能在一定程度上抑制过拟合。

 局部相应归一化

ReLU具有让人满意的特性，它不需要通过输入归一化来防止饱和。如果至少一些训练样本对ReLU产生了正输入，那么那个神经元上将发生学习。然而，我们仍然发现接下来的局部响应归一化有助于泛化。$a_x,y^i$表示神经元激活，通过在(x,y)(位置应用核$i$然后应用ReLU非线性来计算，响应归一化激活$b_x,y^i$通过下式给定：

            $b_x,y^i = \\fraca_x,y^i\\left( k + \\alpha \\sum\\limits_j = max\\left( 0,i - n \\mathord\\left/
 \\vphantom i - n 2 \\right.
 \\kern-\\nulldelimiterspace 2 \\right)^min(N - 1,i + n \\mathord\\left/
 \\vphantom i + n 2 \\right.
 \\kern-\\nulldelimiterspace 2) \\left( a_x,y^j \\right)^2 \\right)^\\beta $

其中，N是卷积核的个数，也就是生成的FeatureMap的个数；$k,\\alpha ,\\beta ,n$是超参数，论文中使用的值是$k = 2,\\alpha  = 10^ - 4,\\beta  = 0.75,n = 5$。输出$b_x,y^i$和输入$a_x,y^i$的上标表示的是当前值所在的通道，也即是叠加的方向是沿着通道进行。将要归一化的值$a_x,y^i$所在附近通道相同位置的值的平方累加起来$\\sum\\nolimits_j = max\\left( 0,i - n \\mathord\\left/
 \\vphantom i - n 2 \\right.
 \\kern-\\nulldelimiterspace 2 \\right)^min(N - 1,i + n \\mathord\\left/
 \\vphantom i + n 2 \\right.
 \\kern-\\nulldelimiterspace 2) \\left( a_x,y^j \\right)^2 $

Dropout

这个是比较常用的抑制过拟合的方法了。 引入Dropout主要是为了防止过拟合。在神经网络中Dropout通过修改神经网络本身结构来实现，对于某一层的神经元，通过定义的概率将神经元置为0，这个神经元就不参与前向和后向传播，就如同在网络中被删除了一样，同时保持输入层与输出层神经元的个数不变，然后按照神经网络的学习方法进行参数更新。在下一次迭代中，又重新随机删除一些神经元（置为0），直至训练结束。 Dropout应该算是AlexNet中一个很大的创新，现在神经网络中的必备结构之一。Dropout也可以看成是一种模型组合，每次生成的网络结构都不一样，通过组合多个模型的方式能够有效地减少过拟合，Dropout只需要两倍的训练时间即可实现模型组合（类似取平均）的效果，非常高效。 如下图：

3、Alex网络结构

注：上图中的输入是224×224，不过经过计算(224−11)/4=54.75并不是论文中的55×55，而使用227×227作为输入，则(227−11)/4=55。

网络包含8个带权重的层；前5层是卷积层，剩下的3层是全连接层。最后一层全连接层的输出是1000维softmax的输入，softmax会产生1000类标签的分布网络包含8个带权重的层；前5层是卷积层，剩下的3层是全连接层。最后一层全连接层的输出是1000维softmax的输入，softmax会产生1000类标签的分布。

• 卷积层C1

          该层的处理流程是： 卷积-->ReLU-->池化-->归一化。
          1）卷积，输入是227×227，使用96个11×11×3的卷积核，得到的FeatureMap为55×55×96。
          2）ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中。
          3）池化，使用3×3步长为2的池化单元（重叠池化，步长小于池化单元的宽度），输出为27×27×96（(55−3)/2+1=27)。
          4）局部响应归一化，使用k=2,n=5,α=10−4,β=0.75进行局部归一化，输出的仍然为27×27×96，输出分为两组，每组的大小为27×27×48。

•  卷积层C2

            该层的处理流程是：卷积-->ReLU-->池化-->归一化。
            1）卷积，输入是2组27×27×48。使用2组，每组128个尺寸为5×5×48的卷积核，并作了边缘填充padding=2，卷积的步长为1. 则输出的FeatureMap为2组，每组的大小为 27×27 times128. （(27+2∗2−5)/1+1=27）。
            2）ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中。
            3）池化运算的尺寸为3×3，步长为2，池化后图像的尺寸为(27−3)/2+1=13，输出为13×13×256。
            4）局部响应归一化，使用k=2,n=5,α=10−4,β=0.75进行局部归一化，输出的仍然为13×13×256，输出分为2组，每组的大小为13×13×128。

• 卷积层C3

           该层的处理流程是： 卷积-->ReLU。
           1）卷积，输入是13×13×256，使用2组共384尺寸为3×3×256的卷积核，做了边缘填充padding=1，卷积的步长为1.则输出的FeatureMap为13×13 times384。
           2）ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中。

• 卷积层C4

           该层的处理流程是： 卷积-->ReLU
           该层和C3类似。
           1）卷积，输入是13×13×384，分为两组，每组为13×13×192.使用2组，每组192个尺寸为3×3×192的卷积核，做了边缘填充padding=1，卷积的步长为1.则输出的FeatureMap为13×13 times384，分为两组，每组为13×13×192。
           2）ReLU，将卷积层输出的FeatureMap输入到ReLU函数中。