IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的定义？

Posted 2023-03-23

无限脉冲响应滤波器是数位滤波器的一种，简称IIR数位滤波器(infinite impulse response filter)。由于无限脉冲响应滤波器中存在反馈回路，因此对于脉冲输入信号的响应是无限延续的。

有限脉冲响应滤波器是数字滤波器的一种，简称FIR数字滤波器（finite impulse response filter）。这类滤波器对于脉冲输入信号的响应最终趋向于0，因此是有限的，而得名。它是相对于无限脉冲响应滤波器(IIR)而言。

有限脉冲响应滤波器（FIR filter）的优点：
1. 脉冲响应（impulse response）为有限长：造成当输入数位讯号为有限长的时候，输出数位讯号也为有限长。
2. 比无限脉冲响应滤波器（IIR filter）较容易最佳化（optimize）。
3. 线性相位（linear phase）：造成h(n)\,是偶对称（even）或奇对称（odd）且有限长。
4. 一定是稳定的（stable）：因为Z转换（Z transform）后所有的极点（pole）都在单位圆内。

有限脉冲响应滤波器（FIR filter）的缺点：
设计方式较无限脉冲响应滤波器（IIR filter）不容易。

无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的优点：
较容易设计以及实现。

无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的缺点：
1. 脉冲响应(impulse response)为无限长：造成当输入数位讯号为有限长的时候，输出数位讯号会变成无限长。
2. 比有限脉冲响应滤波器(FIR filter)较不易最佳化(optimize)。
3. 不一定是稳定的(stable)：因为Z转换(Z transform)后所有的极点(pole)不一定都在单位圆内。

reference：w开头的被baidu屏蔽的某网站

参考资料：你懂的

参考技术A 3
iir数字滤波器在计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个iir数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
4
iir数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
在matlab下设计iir滤波器可使用buttterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用cheby1函数设计出契比雪夫i型滤波器，使用cheby2设计出契比雪夫ii型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。
与fir滤波器的设计不同，iir滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在matlab下设计不同类型iir滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。
iir单位响应为无限脉冲序列fir单位响应为有限的
iir幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；
fir幅频特性精度较之于iir低，但是线性相位，就是不同频率分量的信...3
iir数字滤波器在计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个iir数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
4
iir数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
在matlab下设计iir滤波器可使用buttterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用cheby1函数设计出契比雪夫i型滤波器，使用cheby2设计出契比雪夫ii型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。
与fir滤波器的设计不同，iir滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在matlab下设计不同类型iir滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。
iir单位响应为无限脉冲序列fir单位响应为有限的
iir幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；
fir幅频特性精度较之于iir低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变。这是很好的性质。
另外有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要

信号处理基于 FIR与IIR滤波器低通高通带通设计matlab源码含GUI

一、简介

1 设计原理

1.1 滤波器概念

1.2 数字滤波器的系统函数和差分方程

1.3 数字滤波器结构的表示


1.4 数字滤波器的分类


2.1 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较

2.2 FIR滤波器的原理

3 FIR滤波器的仿真步骤

二、源代码

function varargout = nain1(varargin)
% NAIN1 MATLAB code for nain1.fig
%      NAIN1, by itself, creates a new NAIN1 or raises the existing
%      singleton*.
%
%      H = NAIN1 returns the handle to a new NAIN1 or the handle to
%      the existing singleton*.
%
%      NAIN1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local
%      function named CALLBACK in NAIN1.M with the given input arguments.
%
%      NAIN1('Property','Value',...) creates a new NAIN1 or raises the
%      existing singleton*.  Starting from the left, property value pairs are
%      applied to the GUI before nain1_OpeningFcn gets called.  An
%      unrecognized property name or invalid value makes property application
%      stop.  All inputs are passed to nain1_OpeningFcn via varargin.
%
%      *See GUI Options on GUIDE's Tools menu.  Choose "GUI allows only one
%      instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
 
% Edit the above text to modify the response to help nain1
 
% Last Modified by GUIDE v2.5 07-Jan-2020 15:57:07
 
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...
                   'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...
                   'gui_OpeningFcn', @nain1_OpeningFcn, ...
                   'gui_OutputFcn',  @nain1_OutputFcn, ...
                   'gui_LayoutFcn',  [] , ...
                   'gui_Callback',   []);
if nargin && ischar(varargin{1})
    gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
 
if nargout
    [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
    gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
 
 
% --- Executes just before nain1 is made visible.
function nain1_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin   command line arguments to nain1 (see VARARGIN)
 
% Choose default command line output for nain1
handles.output = hObject;
 
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
 
% UIWAIT makes nain1 wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
 
 
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = nain1_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) 
% varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject    handle to figure
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
 
% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;
 
 
% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
Fs = 1500;
t = 1:1/Fs:6;
t=t(1:5000);
%写入chirp.wav文件
[pyr1,fs]=audioread('1.wav');%声音读取
pyr=pyr1(1:5000);
n=length(pyr);
pyr1=fft(pyr,n); %快速傅里叶变换
f=Fs*(0:n/2 - 1)/n;
 
noise1=0.1*sin(20*pi*t);%低频噪声
x1=pyr+noise1;%加低频噪声信号
n=length(t); %画出加噪之后，其时域频域
S=abs(fft(pyr));%原始信号傅里叶变换
y1=abs(fft(x1));%原始信号傅里叶变换
handles.axes1;
subplot(121);
plot(pyr);
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
title('原始信号波形'); %绘出时域波
subplot(122)
plot(S((1:length(S)/2)));
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
title('原始信号频谱');
%% IIR频率变换法
%% 双线性变换法
% 2.1低通
Rp=3;%通带最大衰减dB
Rs=10;%阻带最小衰减dB
Wp=1000;%通带截止频率
Ws=1200;%阻带截止频率
[N,wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
[b,a,k]=buttap(N);
[A,B,C,D]=zp2ss(b,a,k);
[A,B,C,D]=lp2lp(A,B,C,D,wn);%type='底通';
[b,a]=ss2tf(A,B,C,D);
[b21,a21]=bilinear(b,a,Fs);
[h21,w21]=freqz(b21,a21);         %根据参数求出频率响应
x21=filter(b21,a21,x1); % 进行低通滤波
y21=abs(fft(x21));  % 对滤波后信号做len点FFT变换
%2.3 切比雪夫I型滤波器 高通
Rp2=2;%通带最大衰减dB
Rs2=20;%阻带最小衰减dB
Wp2=3000;%通带截止频率
Ws2=3200;%阻带截止频率
[N,wn]=cheb1ord(Wp2,Ws2,Rp2,Rs2,'s');%求模拟的低通滤波器阶数和截止频率
[b,a,k]=cheb1ap(N,Rp2); %求S域的频率响应的参数
[A,B,C,D]=zp2ss(b,a,k);%阻带截止频率
[A,B,C,D]=lp2hp(A,B,C,D,wn);%type='高通';
[b,a]=ss2tf(A,B,C,D);%状态方程向传递函数转变
[b23,a23]=bilinear(b,a,Fs);%利用双线性变换实现S域到Z域转换
[h23,w23]=freqz(b23,a23);
x23=filter(b23,a23,x1); % 进行稿通滤波
y23=abs(fft(x23));  % 对滤波后信号做len点FFT变换
% 带通滤波器
Rp3=1;
Rs3=100;
Wp1=1200;
Ws1=1000;
Wp2=3000;
Ws2=3200;
Wp3=[Wp1,Wp2];
Ws3=[Ws1,Ws2];
%wp和ws分别是通带和阻带的频率(截止频率)。当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时求出的Wn也是二元矢量；当wp和ws为一元矢量时，为低通或高通滤波器：当wp<ws时为低通滤波器，当wp>ws时为高通滤波器。
%wp和ws为二元矢量
Wp3=[1200 3000];                %设置通带频率
Ws3=[1000 3200];                %设置阻带频率
Rp3=1;                                   %设置通带波纹系数
Rs3=20;                                  %设置阻带波纹系数 
[N,wn]=buttord(Wp3,Ws3,Rp3,Rs3,'s');
[b,a,k]=buttap(N);
[A,B,C,D]=zp2ss(b,a,k);
Wn=Wp2-Wp1;
Wo=sqrt(Wp2*Wp1);
[A,B,C,D]=lp2bp(A,B,C,D,Wo,Wn);% type='带通';
[num22,den22]=ss2tf(A,B,C,D);
% [b,a]=impinvar(num23,den23,Fs);
[b22,a22]=bilinear(num22,den22,Fs);%双线性变换实现S域到Z域的转换
[h22,w22]=freqz(b22,a22);                  %根据参数求出频率响应
x22=filter(b22,a22,x1); % 进行低通滤波
y22=abs(fft(x22));  % 对滤波后信号做len点FFT变换
 
%% FIR窗函数
% 3.1 低通滤波器
%该函数采用hanning窗实现低通滤波
fp=1000;%通带截止频率
fs=2000;%阻带起始频率
FS=8000;
wp=2*pi*fp/FS;%将模拟通带截止频率转换为数字滤波器频率
ws=2*pi*fs/FS;%将模拟阻带起始频率转换为数字滤波器频率
wn=(wp+ws)/2/pi;%标准化的截止频率响应
Bt=ws-wp;
N0=ceil(6.2*pi/Bt);%滤波器长度
N=N0+mod(N0+1,2);
%设计加窗函数fir1
[b31,a31]=fir1(N-1,wn,hanning(N));
[h31,w31]=freqz(b31,a31,FS);                     %得到频率响应
x31=filter(b31,a31,x1); % 进行低通滤波
y31=abs(fft(x31));  % 对滤波后信号做len点FFT变换
 
% 3.2 通带滤波
Fs=8000;
fp1=1200;%通带下限截止频率
fp2=3000;%通带上限截止频率
fs1=1000;
fs2=3200;
wp1=2*pi*fp1/Fs;%将通带下限截止频率转换为数字滤波器频率
wp2=2*pi*fp2/Fs;%将通带上限截止频率转换为数字滤波器频率
ws1=2*pi*fs1/Fs;%将通带下限截止频率转换为数字滤波器频率
ws2=2*pi*fs2/Fs;%将通带上限截止频率转换为数字滤波器频率
Bt=wp1-ws1;
N0=ceil(6.2*pi/Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wn=[(wp1+ws1)/2/pi,(wp2+ws2)/2/pi];
%设计加窗函数fir1
[b32,a32]=fir1(N-1,wn,'bandpass',hanning(N));
%求滤波器的幅频响应
[h32,w32]=freqz(b32,a32,FS);
x32=filter(b32,a32,x1);
y32=abs(fft(x32));  % 对滤波后信号做len点FFT变换
 
 

三、运行结果

四、备注

完整代码或者仿真咨询添加QQ1575304183