蓝桥杯刷题

Posted 2023-02-06 海祁

题目一：货物摆放

现在设这个立方体的长宽高为a,b,c，即必须满足abc=n，有这个式子可得，啊a,b,c都是的因子，因此这道题可以转化为找到n的因子，在n的因子中如果三个因子相乘为n，则符合要求，现在考虑如何找到这个数的因子，刚开始考虑的时候，是将小于n的数遍历一遍，如果相除的余数为0，则是该数的因子，如果数小可以采用，但是如果数像这道题中这么大，计算机跑起来会花费很多时间，因此我们可以考虑求到根号n，也就是说如果i是n的因子，则n/i也是n的因子
所以大致思路就是，定义一个变量i，在i*i<=n时开始遍历，寻找对应的因子，定义一个数组来存放找到的因子，如果n%i=0，则i是n的因子，存放到数组中，同是如果n/i!=i，则n/i也是n的因子，也将其存放到数组当中，因为根据题目来讲，将三个因子来回颠倒顺序是不同的方案，因此将数组中的元素遍历，只要三个元素相乘等于n即可，用计数器计算个数就可以啦

#include <iostream>
using namespace std;
int main()

  long long arr[1000];//定义数组存放因子
  // 请在此输入您的代码
  long long n=2021041820210418;
  int length=0;
  long long i=1;
  for(i=1;i*i<=n;i++)
  
    if(n%i==0)
    
      arr[length]=i;
      length++;
      if(n/i!=i)//要考虑两个元素相同的情况
      
        arr[length]=n/i;
        length++;
      
    
    

  
  long long x,y,z;
  long long count=0;
  for(x=0;x<length;x++)
  
    for(y=0;y<length;y++)
    
    	if(arr[x]*arr[y]>n)
    	continue;
      for(z=0;z<length;z++)
      
        if(arr[x]*arr[y]*arr[z]==n)
        
          count++;
        
      
    
  
  cout<<count<<endl;

  return 0;

总结：
有相乘问题的话要考虑找到该数的因子，但是不能都是暴力地遍历，要考虑如果i是因子，则n/i也是，所以遍历到根号n即可呀
在考虑存放n/i这个因子的时候，要考虑n/i是不是等于i的情况，否则可能因子多出一个
题目二：路径问题

这道题就是一个求最短路径的问题，可以采用多种算法，我这里用的是比较暴力的Floyd算法，就是定义一个二维数组来存储路径长度，引入一个中间值k，进行比较来确定这个最短路径，这里我就不再详细介绍算法的思路了，主要说一下总结出来的问题

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX=3000;
const long long INF = 1e18;
long long arr[MAX][MAX];

void Floyd(int n)

	for(int k=1;k<=n;k++)
	
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			for(int j=1;j<=n;j++)
			
				if(arr[i][j]>arr[i][k]+arr[k][j])
				
					arr[i][j]=arr[i][k]+arr[k][j];
				
			
		
	


int number(int x,int y)//找最大公约数 

	int i=x;
	if(x>y)
	i=y;
	while(i)
	
		if((x%i==0)&&(y%i==0))
		
			return i;
		
		i--;
	


int abs(int x,int y)//计算绝对值

	if(x>=y)
	return x-y;
	else
	return y-x;

int main()

	int n=2021;
	for(int i=1;i<=n;i++)//将数组初始化
	
		for(int j=1;j<=n;j++)
		
			if(i==j)
			
				arr[i][j]=0;
			
			else if(abs(i,j)<=21)
			
				arr[i][j]=arr[j][i]=i*j/number(i,j);
			
			else
			
				arr[i][j]=INF;
			
		
	
	Floyd(n);
	cout<<arr[1][2021]<<endl;
	return 0;

求最小公倍数即两数相乘再除以最大公约数
结果附上：

题目三：蛇形填数

对于这种题目，如果数值比较小，就可以考虑直接用手动列举的方法，但是如果数据较大，就不可采用
对于这种问题，要考虑找规律，在填写的时候，会有斜着向上和斜着向下两种填法，而数据是依次递增的，所以我们可以类比计数器来记录数据，然后只考虑行和列的变化就可以了，当然，也要必须考虑边界问题，即第一行和第一列的数据
设r来表示行数，s来表示列数，我们就可以考虑行数的变化规律
(1)r=1时：
c为奇数：下一步将走到（r,c+1)
c为偶数：下一步将走到（r+1,c-1)
(2)c=1时
r为奇数：下一步将走到（r-1,c+1)
r为偶数：下一步将走到（r+1，c)
(3）接下来就要考虑其他数据了，因为每次写的时候是斜着的，所以这斜着的一行行数+列数的奇偶性是相同的，因此可以根据行数和列数相加的奇偶性来判断下一步的走向
r+c为奇数时：下一步将走到（r+1,c-1)
r+c为偶数时：下一步将走到（r-1,c+1)
由此经过循环就可以求出其对应数字啦

#include <iostream>
using namespace std;

int main()

	int r=1;int c=1;
	int n=1;
	while(r!=20||c!=20)
	
		if(r==1)
		
			if(c%2==0)
			
				r++;
				c--;
			
			else
			
				c++;
			
		
		else if(c==1)
		
			if(r%2==0)
			
				r++;
			
			else
			
				r--;
				c++;
			
		
		else if((r+c)%2==0)
       
       	r--;
       	c++;
	   
	   else
	   
	   	r++;
	   	c--;
	   
	   n++;
	
	cout<<n<<endl;
	return 0;

锵锵锵！放上结果来

总结：对于复杂的数据问题，要考虑找其中的规律，再二位数组中或者矩阵里，更要考虑找行和列的规律，当然，要着重考虑特殊情况，即行和列为1的情况