LeetCode 1235. 规划兼职工作
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 1235. 规划兼职工作相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【LetMeFly】1235.规划兼职工作:[离散化:多次哈希 + DPx1] | [二分查找 + DP]
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/
你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。
这里有 n
份兼职工作,每份工作预计从 startTime[i]
开始到 endTime[i]
结束,报酬为 profit[i]
。
给你一份兼职工作表,包含开始时间 startTime
,结束时间 endTime
和预计报酬 profit
三个数组,请你计算并返回可以获得的最大报酬。
注意,时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。
如果你选择的工作在时间 X
结束,那么你可以立刻进行在时间 X
开始的下一份工作。
示例 1:
输入:startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70] 输出:120 解释: 我们选出第 1 份和第 4 份工作, 时间范围是 [1-3]+[3-6],共获得报酬 120 = 50 + 70。
示例 2:
输入:startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60] 输出:150 解释: 我们选择第 1,4,5 份工作。 共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。
示例 3:
输入:startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4] 输出:6
提示:
1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10^4
1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10^9
1 <= profit[i] <= 10^4
方法一:离散化:多次哈希 + DPx1
我们将所有出现过的时间记录下来并排序,那么我们就只需要考虑“出现过的时间”这些特殊节点,最多一共 2 n 2n 2n个节点。
假设一共有 n n n个节点( a p p e a r e d T i m e . s i z e ( ) = n appearedTime.size() = n appearedTime.size()=n),我们建立一个长度为 n n n的 d p dp dp数组,其中 d p [ i ] dp[i] dp[i]代表到时间 a p p e a r e d T i m e [ i ] appearedTime[i] appearedTime[i]为止的最大获利。
d p [ i ] = max d p [ i − 1 ] , d p [ 第 t 份工作的开始时间在 a p p e a r e d T i m e 中的下标 ] + p r o f i t [ t ] dp[i] = \\max\\dp[i - 1], dp[第t份工作的开始时间在appearedTime中的下标] + profit[t]\\ dp[i]=maxdp[i−1],dp[第t份工作的开始时间在appearedTime中的下标]+profit[t],其中 e n d T i m e [ t ] = a p p e a r e d T i m e [ i ] endTime[t] = appearedTime[i] endTime[t]=appearedTime[i]
什么意思呢?就是假如有一份工作在 a p p e a r e d T i m e [ i ] appearedTime[i] appearedTime[i]时刻结束,那么选择这份工作的话获利为 这份工作开始时的最大获利 + 这份工作的工资 = d p [ 这份工作开始时间对应的 i n d e x ] + p r o f i t [ 这份工作 ] 这份工作开始时的最大获利 + 这份工作的工资 = dp[这份工作开始时间对应的index] + profit[这份工作] 这份工作开始时的最大获利+这份工作的工资=dp[这份工作开始时间对应的index]+profit[这份工作]
以上所有需要用到的东西,均由哈希表映射即可。
如何处理出现过的时间节点
首先将所有出现过的时间放入哈希表中,然后将哈希表中的所有时间取出来,再排个序
int n = startTime.size();
// 插入哈希表
unordered_set<int> appearedTimeSet; // 所有的出现过的时间
for (int i = 0; i < n; i++)
appearedTimeSet.insert(startTime[i]);
appearedTimeSet.insert(endTime[i]);
// 存入数组并排序
vector<int> appearedTime;
for (const int& t : appearedTimeSet)
appearedTime.push_back(t);
sort(appearedTime.begin(), appearedTime.end());
如何由结束时间映射到这是第几份工作
将<工作结束时间, 这是第几份工作>
插入哈希表,就可以通过工作结束时间
获取所有的在这个时间结束的工作
int n = startTime.size();
unordered_multimap<int, int> endBy; // <在这个时间结束, 这个任务对应的编号>
for (int i = 0; i < n; i++)
endBy.insert(endTime[i], i);
如何由工作的开始时间映射到其在appearedTime中的index
遍历appearedTime中的时间,将<时间, 这个时间的index>
插入哈希表
int nTime = appearedTime.size();
unordered_map<int, int> time2loc;
for (int i = 0; i < nTime; i++)
time2loc[appearedTime[i]] = i;
动态规划部分怎么实现
vector<int> dp(nTime);
for (int i = 1; i < nTime; i++)
dp[i] = dp[i - 1]; // 继承上一时刻的最大获利
auto range = endBy.equal_range(appearedTime[i]); // 结束时间等于appearedTime[i]的所有的工作 在哈希表中存在的范围
for_each(range.first, range.second, [&](unordered_multimap<int, int>::value_type& x) // 对于在appearedTime[i]结束的每一份工作
// x.second是这份工作的编号
// startTime[x.second]是这份工作的开始时间
// time2loc[startTime[x.second]]是这份工作的开始时间在appearedTime中对应的下标
// dp[time2loc[startTime[x.second]]是这份工作开始时间的最大获利
// profit[x.second]是这份工作的获利
dp[i] = max(dp[i], dp[time2loc[startTime[x.second]]] + profit[x.second]);
);
// dp中的最后一个元素(所有出现过的时刻中的最后一个时刻)即为答案
return dp.back();
- 时间复杂度KaTeX parse error: Undefined control sequence: \\n at position 3: O(\\̲n̲ ̲log n),其中 n n n是工作数量,时间复杂度主要来自排序
- 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),使用了数次哈希表,每次的空间复杂度都是 O ( n ) O(n) O(n)
AC代码
C++
class Solution
public:
int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit)
unordered_set<int> appearedTimeSet; // 所有的出现过的时间
unordered_multimap<int, int> endBy; // <在这个时间结束, 这个任务对应的编号>
int n = startTime.size();
for (int i = 0; i < n; i++)
appearedTimeSet.insert(startTime[i]);
appearedTimeSet.insert(endTime[i]);
endBy.insert(endTime[i], i);
vector<int> appearedTime;
for (const int& t : appearedTimeSet)
appearedTime.push_back(t);
sort(appearedTime.begin(), appearedTime.end());
int nTime = appearedTime.size();
unordered_map<int, int> time2loc;
for (int i = 0; i < nTime; i++)
time2loc[appearedTime[i]] = i;
vector<int> dp(nTime);
for (int i = 1; i < nTime; i++)
dp[i] = dp[i - 1];
auto range = endBy.equal_range(appearedTime[i]);
for_each(range.first, range.second, [&](unordered_multimap<int, int>::value_type& x)
dp[i] = max(dp[i], dp[time2loc[startTime[x.second]]] + profit[x.second]);
);
printf("i = %d, appearedTime[%d] = %d, dp[%d] = %d\\n", i, i, appearedTime[i], i, dp[i]); //************
return dp.back();
;
方法二:二分查找 + DP
方法一中我们使用了数个哈希表将时间和工作映射了起来
这种方法中, d p [ i ] dp[i] dp[i]代表前 i i i份兼职工作可以获得的最大报酬。
因此, d p [ i ] = max d p [ i − 1 ] , d p [ k ] + p r o f i t [ i − 1 ] dp[i] = \\max\\dp[i-1], dp[k] + profit[i - 1]\\ dp[i]=maxdp[i−1],dp[k]+profit[i−1],其中 k k k表示结束时间不超过第 i − 1 i-1 i−1份工作的开始时间的工作数量
这个 k k k怎么来呢?当然是二分查找
因此我们还需要对工作按照“结束时间”从小到大排个序。
- 时间复杂度KaTeX parse error: Undefined control sequence: \\n at position 3: O(\\̲n̲ ̲log n),其中 n n n是工作数量,时间复杂度主要来自排序
- 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
AC代码
C++
class Solution
public:
int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit)
int n = startTime.size();
vector<vector<int>> jobs(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
jobs[i] = startTime[i], endTime[i], profit[i];
sort(jobs.begin(), jobs.end(), [&](const vector<int>& a, const vector<int>& b)
return a[1] < b[1];
);
vector<int> dp(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
int k = upper_bound(jobs.begin(), jobs.begin() + i - 1, jobs[i - 1][0], [&](int st, vector<int>& job)
return st < job[1];
) - jobs.begin();
dp[i] = max(dp[i - 1], dp[k] + jobs[i - 1][2]);
return dp[n];
;
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Tisfy:https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/127458533
以上是关于LeetCode 1235. 规划兼职工作的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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