Leetcode刷题Python518. 零钱兑换 II

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Leetcode刷题Python518. 零钱兑换 II相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1 题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额,返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1:

输入:amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出:4
解释:有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

2 解析

状态:金额
转移:一个硬币,这个硬币的金额在coins[]数组中遍历
dp函数:输入金额,返回当前金额,在不同硬币下的组合数量

第一轮,我们计算以x1为基本数的组合数。
第二轮,我们计算x2为基本数的组合数。并将x2加到x1上,得到x1 + x2。
第三轮,我们计算x3为基本数的组合数。并将x2加到x1 + x2上,得到x1 + x2 + x2。

对amount为5而言
x1 有 1, 1, 1, 1, 1
x2 有 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2
x3 有 1, 1, 3, 2, 3
最终返回x1 + x2 + x3。

由此可以得到动态规划的做法:

初始化 dp[0]=1;
遍历 coins,对于其中的每个元素 coin,进行如下操作:
遍历 i 从 coin 到 amount,将 dp[i−coin] 的值加到 dp[i]
最终得到 dp[amount] 的值即为答案。

上述做法不会重复计算不同的排列。因为外层循环是遍历数组
coins 的值,内层循环是遍历不同的金额之和,在计算 dp[i] 的值时,可以确保金额之和等于 i 的硬币面额的顺序,由于顺序确定,因此不会重复计算不同的排列

3 Python实现

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount+1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            for i in range(coin,amount+1):
                dp[i] += dp[i-coin]
        return dp[amount]

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