数组中最大和的子数组

Posted 2022-08-18 阳光岛主

题目：

输入一个整型数组，数据元素有正数也有负数，求元素组合成连续子数组之和最大的子数组，要求时间复杂度为O(n)。

例如：

输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2，其最大和为18。

背景：

本题最初为2005年浙江大学计算机系考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。

由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

分析：

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组（即：n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2）；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

void MaxSum(int array[], unsigned int len)

	if(NULL == array || len <=0)
		return;
	

	int curSum = 0, maxSum = 0;
	int i = 0;
	for(i=0; i<len; i++)
		curSum += array[i];		// 累加

		if(curSum < 0)			// 当前和小于0，重置为0
			curSum = 0;
		

		if(curSum > maxSum)	// 当前和大于最大和，则重置最大和
			maxSum = curSum; 
		
	

	if(maxSum == 0)			// 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
		maxSum = array[0];
		for(i=1; i<len; i++)
			if(array[i] > maxSum)
				maxSum = array[i];
			
		
	

	printf("maxSum: %d", maxSum);

测试数组：

int array[] = 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5;		// 3, 10, -4, 7, 2 = 18

运行结果：

代码改进：

有时，需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标，代码如下：

void MaxSum(int array[], unsigned int len)

	if(NULL == array || len <=0)
		return;
	

	int curSum = 0, maxSum = 0;
	int index_start = 0, index_end = 0;		// 初始化子数组最大和下标
	int i = 0;
	for(i=0; i<len; i++)
		curSum += array[i];		// 累加

		if(curSum < 0)			// 当前和小于0，重置为0
			curSum = 0;
			index_start = i+1;		// 调整子数组最大和的开始下标
		

		if(curSum > maxSum)		// 当前和大于最大和，则重置最大和
			maxSum = curSum; 
			index_end = i;			// 调整子数组最大和的结束下标
		
	

	if(maxSum == 0)			// 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
		maxSum = array[0];
		index_start = index_end = 0;				// 初始化子数组最大和下标
		for(i=1; i<len; i++)
			if(array[i] > maxSum)
				maxSum = array[i];
				index_start = index_end = i;		// 调整子数组最大和下标
			
		
	

	// 输出最大和的子数组及其开始、结束下标
	printf("index_start: %d\\nindex_end: %d\\n", index_start, index_end);
	for(i=index_start; i<=index_end; i++)
		printf("%d\\t", array[i]);
	

	printf("\\n\\nmaxSum: %d", maxSum);

测试数组：

int array[] = 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5;		// 3, 10, -4, 7, 2 = 18

运行结果：

源码

参考推荐：

子数组的最大和[算法] 

微软、Google等面试题