八枚硬币 有一个是假的 用一个天平秤两次找出那个假的 怎么做

Posted 2023-03-18

需要事先知道，假的硬币比真硬币要轻，否则是无法在两次称量中找出来的。
把八枚硬币分成3、3、2的三组，先把两组各三枚的放在天平两端。如果它们重量相等，那假币就在剩下的那两枚之中，将剩下的两枚分别放在天平两端，轻的就是假币。如果某组三枚比较轻，那假币就在其中。在这三枚中随便挑出两枚放在天平两端，如果这两枚重量一样，那剩余那一枚就是假币，如果这两枚重量不同，那轻的就是假币。无论哪一种情况，都只需称两次。 参考技术A 一边放3个.哪边轻就拿出来再一边放一个.哪个轻就是哪个.若一样就是盛下的那个.若一边放3时就一样那就把剩下的两个一边一个.哪个轻就哪个.厉害吧本回答被提问者采纳 参考技术B 这是不可能的。 参考技术C 难算

有9枚硬币,形状.大小相同,用天平称称两次,有一枚硬币的重量与其他8枚的硬币不同,问是哪枚硬币?

因为不知那枚硬币比其它轻还是重，所以至少得三次。
平均分成三份，其中两份放在平称左右手
（1）一样重 可推断其余3个必有1个假 将这三个其中两个放在平称左右手，若平衡，则剩下一个是假的 若不平衡，其中必有一个是假的 取下一个换另一个 若平衡则取下的那个是假的若不平衡则原来留在手上的一个是假的
（2）不一样重这时记住轻重情况另外三个一定是真的 用另外三个换下一平称的三个 若平衡则取下的三个有一个是假的再将取出的三个中的两个放在平称两侧，若平衡则剩下的一个是假的若不平衡从轻重上判定 参考技术A 我只能用至少称三次的办法 参考技术B 3 3 3 参考技术C 由于每次称量可得到 3 种可能，故 2 次恰可称出 3 × 3 = 9 种可能。
9 枚硬币，其中有一枚或轻或重，共 2 × 9 = 18 种可能。
称 2 次不能穷尽 9 枚硬币的轻重分布，所以不可能称得出。

称 3 次是可行的，并且硬币数可以增加到 13 枚。（这是称 12 球问题的变种，相关讨论很多，容易找到）

附，下面用更为具体的形式证明不可能在 2 次内称出那个异重的硬币来：
一般地，为使称量有意义，在天平两端称的硬币数相同。
第一次称量有4种称法，即左右各放 1～4 枚硬币。
若左右各放 1 或 2 或 3 枚硬币，则如果这次称量为平衡，则剩下的不小于 3 枚硬币未知，且不可能在第二次这一次称量出找出异重硬币。
而对第一次称量左右各放 4 枚硬币的情况，如果称量不平衡，则剩下的一次称量中在 8 枚硬币（其中 4 枚怀疑轻，4 枚怀疑重）中找出一枚异重者，显然也是不可能的。
综上，2 次称量不可能保证达到目的。