有9枚硬币,形状.大小相同,用天平称称两次,有一枚硬币的重量与其他8枚的硬币不同,问是哪枚硬币?

Posted 2023-03-18

因为不知那枚硬币比其它轻还是重，所以至少得三次。
平均分成三份，其中两份放在平称左右手
（1）一样重 可推断其余3个必有1个假 将这三个其中两个放在平称左右手，若平衡，则剩下一个是假的 若不平衡，其中必有一个是假的 取下一个换另一个 若平衡则取下的那个是假的若不平衡则原来留在手上的一个是假的
（2）不一样重这时记住轻重情况另外三个一定是真的 用另外三个换下一平称的三个 若平衡则取下的三个有一个是假的再将取出的三个中的两个放在平称两侧，若平衡则剩下的一个是假的若不平衡从轻重上判定 参考技术A 我只能用至少称三次的办法 参考技术B 3 3 3 参考技术C 由于每次称量可得到 3 种可能，故 2 次恰可称出 3 × 3 = 9 种可能。
9 枚硬币，其中有一枚或轻或重，共 2 × 9 = 18 种可能。
称 2 次不能穷尽 9 枚硬币的轻重分布，所以不可能称得出。

称 3 次是可行的，并且硬币数可以增加到 13 枚。（这是称 12 球问题的变种，相关讨论很多，容易找到）

附，下面用更为具体的形式证明不可能在 2 次内称出那个异重的硬币来：
一般地，为使称量有意义，在天平两端称的硬币数相同。
第一次称量有4种称法，即左右各放 1～4 枚硬币。
若左右各放 1 或 2 或 3 枚硬币，则如果这次称量为平衡，则剩下的不小于 3 枚硬币未知，且不可能在第二次这一次称量出找出异重硬币。
而对第一次称量左右各放 4 枚硬币的情况，如果称量不平衡，则剩下的一次称量中在 8 枚硬币（其中 4 枚怀疑轻，4 枚怀疑重）中找出一枚异重者，显然也是不可能的。
综上，2 次称量不可能保证达到目的。