十二银元分三次找一假

Posted 2021-10-26 justbeginning

思考题
· 有12块银元，其中有一块是假的。真假银元从外观上看完全相同，但假银元的重量与真银元略有不同。
- 求证，用一架天平称3次即可找出假银元，并指导假银元是轻是重；
- 给出一种称量方法。

证：
1.将12块银元拆分为4个一组，分为3组。
2.第一次称量：将其中两组放到天平上。
2.1.如果这两组重量一致，那么假银元在剩下的一组中，本次称重的银元均为真银元。
2.1.1.第二次称重：从该组中取出3个银元与3个真银元进行称量
2.1.1.1.如果重量不一致，那么取出的3个银元中有一个是假银元，天平偏向取出的3个银元一侧，则假银元重，偏向真银元，则假银元轻。
2.1.1.1.1.第三次称重：从取出的3个银元中取出两个银元进行比较，如果相同，则剩下的一个银元为假银元。如果不同，则根据上一步得到的假银元轻或重得出这两个银元中哪一个是假银元。
2.1.1.2.如果重量一致，那么假银元组中剩下的一个为假银元，第三次称重:将假银元与真银元进行比较得到假银元轻重。
2.2.如果这两组重量不一致，那么剩下一组均为真银元。

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