挤奶问题，贪心算法的简单应用

Posted 2021-04-25 数学建模理论与算法

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挤奶问题

    最近有一些同学后台留言：小楼同学，我学会了贪心算法，但是不知道怎么使用，能不能讲一下贪心算法的使用案例呢？大家对学习的渴望就是小楼同学发文的动力。小楼同学先带大家看一道简单的题目。

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    题目选自poj：

    有n头牛（1<=n<=50,000）要挤奶。给定每头牛挤奶的时间区间[A,B]（1<=A<=B<=1,000,000，A，B为整数）。

    牛需要待在畜栏里才能挤奶。一个畜栏同一时间只能容纳一头牛，问至少需要多少个畜栏，才能完成全部挤奶工作，以及每头牛都放哪个畜栏里。

    去同一个一个畜栏的两头牛，它们挤奶时间区间哪怕只在断点重合也是不可以的。

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问题解法

    还记得使用贪心算法的三个步骤吗？

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分解问题：

将问题“需要多少个畜栏”转化为如何为每个奶牛分配畜栏。

2

寻找每一步的最优解：

每次如果有空余的畜栏，就将牛放在其中。如果没有，就为牛新设一个畜栏。

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叠加得到完整解：

为每个奶牛都分配畜栏后，统计畜栏的总量。因为按时间处理奶牛是必然的，在没有空余的畜栏时，为奶牛设立新畜栏是唯一选择。所以用贪心算法求得的是最优解。

    

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matlab简单实现

    因为我们是学习数学建模，而不是做算法题，如何输入输出取决于实际的情况和要求。而不是像算法比赛中读取题目所给的数据。为了方便大家理解，本程序中仅设置10个奶牛。开始结束时间分别为：（1，2），（2，4），（3，4），（4，6），（6，12），（10，15），（12，17），（15，19），（16，17），（17，20）。

    实际解决问题时如果数据过多，小楼同学建议大家把数据储存在excel表中，然后再用matlab读取。

    matlab代码如下：

%实部为开始时间，虚部为结束时间time=[17+20i,2+4i,3+4i,6+12i,4+6i,10+15i,15+19i,12+17i,16+17i,1+2i];%畜栏矩阵,储存结束时间corral=[0];%将time从小到大排列后的矩阵赋给TT=sort(time);for i=1:length(time) if real(T(1,i))>corral(1,1) corral(1,1)=imag(T(1,i)); else corral=[corral imag(T(1,i))]; end corral=sort(corral);end%corral的长度就是所需畜栏的数量length(corral)

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