硅谷程序员进阶之路算法设计：动态规划偷金子

Posted 2021-04-18 BitTiger

写在前面

我们将每天为大家分享沁原老师的电子书《硅谷程序员之路》。这是一本和大家一起成长的电子书，帮助太阁的朋友们共同学习，不断进步。以下内容均来自沁原老师。

偷金子

有连续的n个房子，每个房子有一定的金币。当小偷偷取两个连续的房子时会引发报警，请问这个小偷最多能偷多少金币？

思考一

枚举可以吗？

让我们枚举所有情况吧

• A=4
• A+C=7
• A+D=5
• B=5
• B+D=6
• C=3
• D=1
  

    

从中可以看出，最优解是A+C=7

因为需要枚举几乎所有可行的方案，因此这个方法的复杂度大概是O(2^n)。

思考二

能不能快一点？

让我们可视化整个过程，

上面这棵树可视化了我们整个分析过程。

• 每一步的抉择在于是否偷一个房子，所以有两个分支
•  每一步做完抉择之后，会有经过的房子的偷窃情况的记录和剩余房子的记录，因此有两个集合

图中的树并没有画完全，但是右侧箭头所指的子树和左侧箭头所指的子树是重复的。换句话说，如果左侧计算过一次了，右侧不需要再计算了。（是否发现这个和斐波那契数列很相似）

我们还会发现，每个子树的意义在于，对剩下的集合求偷窃的最大值。

于是，得解。

思考三

如果一个房子里的金币会是负数呢？

乍一看似乎有问题，但是真的有问题吗？因为我们一定会枚举到最优的解，所以算法没有问题。

思考四

如果房子是环形的呢？

当形成环的时候，我们的可视化需要修改吗？

通过可视化，我们发现，只需要修改图中的红色位置即可。

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论码农的自我修养

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