简单动态规划—爬楼梯

Posted 2021-04-18 IT先森养成记

又到了每周的算法时间了，今天给大家带来一道很经典，又很简单，又比较适合对动态规划极度恐惧的童鞋，做动态规划的题，一定要学会分析，慢慢找到状态转移方程，不多说，来看看题目：

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入：2
输出：2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入：3
输出：3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路

这道题目算得上最简单的动态规划类的题目了，我们来一个一个分析一下：

• 当只有 1 阶台阶时，你只有一种方式爬到顶端

• 当只有 2 阶台阶时，你有两种方式，如示例1所示

• 当只有 3 阶台阶时，你有三种方式，如示例2所示

分析到这里的时候，看看这几个数据，我有一个大胆的猜测，当只有 4 阶台阶时，可以有 爬到第2阶台阶所需要的方法数 加上 爬到第3阶台阶所需要的方法数 种方法数，为什么这么说呢？你想想，要想爬到第4阶台阶，你只能是从第3阶或者第2阶台阶爬上来的，只有这两种方式对吧，所以：

4阶方法总数 = 3阶方法总数 + 2阶方法总数

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题解

public static int climbStairs(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    int[] steps = new int[n];
    steps[0] = 1;
    steps[1] = 2;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];
    }
    return steps[n - 1];
}