R语言实现：混合正态分布EM最大期望估计法

Posted 2021-04-18 拓端数据部落

原文链接：http://tecdat.cn/?p=4815

因为近期在分析数据时用到了EM最大期望估计法这个算法，在参数估计中也用到的比较多。然而，发现国内在R软件上实现高斯混合分布的EM的实例并不多，大多数是关于1到2个高斯混合分布的实现，不易于推广，因此这里分享一下自己编写的k个高斯混合分布的EM算法实现请大神们多多指教。并结合EMCluster包对结果进行验算。

      本文使用的密度函数为下面格式：

---

   对应的函数原型为 em.norm(x,means,covariances,mix.prop)

x为原数据，means为初始均值，covariances为数据的协方差矩阵，mix.prop为混合参数初始值。

使用的数据为MASS包里面的synth.te数据的前两列

x <- synth.te[,-3]

首先安装需要的包，并读取原数据。

install.packages("MASS")
library(MASS)
install.packages("EMCluster")
library(EMCluster)
install.packages("ggplot2")
library(ggplot2)
Y=synth.te[,c(1:2)]
qplot(x=xs, y=ys, data=Y)

然后绘制相应的变量相关图：

从图上我们可以大概估计出初始的平均点为(-0.7,0.4) (-0.3,0.8)(0.5,0.6)

当然 为了试验的严谨性，我可以从两个初始均值点的情况开始估计

首先输入初始参数：

mustart = rbind(c(-0.5,0.3),c(0.4,0.5))
covstart = list(cov(Y), cov(Y))
probs = c(.01, .99)

然后编写em.norm函数，注意其中的clusters值需要根据不同的初始参数进行修改，

em.norm = function(X,mustart,covstart,probs){


 params = list(mu=mustart, var=covstart, probs=probs)
 clusters = 2
 tol=.00001
 maxits=100
 showits=T
 require(mvtnorm)


 N = nrow(X)
 mu = params$mu
 var = params$var
 probs = params$probs
 
 
 ri = matrix(0, ncol=clusters, nrow=N)
 ll = 0
 it = 0
 converged = FALSE
 
 if (showits)
 cat(paste("Iterations of EM:", "
"))
 
 while (!converged & it < maxits) {
 probsOld = probs
 
 llOld = ll
 riOld = ri
 
 
 # Compute responsibilities
 for (k in 1:clusters){
 ri[,k] = probs[k] * dmvnorm(X, mu[k,], sigma = var[[k]], log=F)
 }
 ri = ri/rowSums(ri)
 
 
 rk = colSums(ri)
 probs = rk/N
 for (k in 1:clusters){
 varmat = matrix(0, ncol=ncol(X), nrow=ncol(X))
 for (i in 1:N){
 varmat = varmat + ri[i,k] * X[i,]%*%t(X[i,])
 }
 mu[k,] = (t(X) %*% ri[,k]) / rk[k]
 var[[k]] = varmat/rk[k] - mu[k,]%*%t(mu[k,])
 ll[k] = -.5 * sum( ri[,k] * dmvnorm(X, mu[k,], sigma = var[[k]], log=T) )
 }
 ll = sum(ll)
 
 
 parmlistold = c(llOld, probsOld)
 parmlistcurrent = c(ll, probs)
 it = it + 1
 if (showits & it == 1 | it%%5 == 0)
 cat(paste(format(it), "...", "
", sep = ""))
 converged = min(abs(parmlistold - parmlistcurrent)) <= tol
 }
 
 clust = which(round(ri)==1, arr.ind=T)
 clust = clust[order(clust[,1]), 2]
 out = list(probs=probs, mu=mu, var=var, resp=ri, cluster=clust, ll=ll)
} 

结果，可以用图像化来表示：

qplot(x=xs, y=ys, data=Y)
ggplot(aes(x=xs, y=ys), data=Y) +
 geom_point(aes(color=factor(test$cluster)))

 类似的其他情况这里不呈现了，另外r语言提供了EMCluster包可以比较方便的实现EM进行参数估计和结果的误差分析。

ret <- init.EM(Y, nclass = 2)
em.aic(x=Y,emobj=list(pi = ret$pi, Mu = ret$Mu, LTSigma = ret$LTSigma))#计算结果的AIC

通过比较不同情况的AIC，我们可以筛选出适合的聚类数参数值。（欢迎转载，请注明出处。）

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