文本挖掘 | 高考大纲应该怎么用?

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高考大纲的文本内涵非常深刻 | 有很多被人忽视的知识点,在《高考大纲》中实际上是被明确要求的,例如:立方差公式。


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结尾有巨!大!福!利!,别怪我没提醒你。


「以纲为纲」这种口号,在我读高中的时候就有了。

《高考大纲》的确是个好东西,可是大多数情况下高中老师好像很忙的样子,忙着布置各种练习题、模拟题、“预测题”,仿佛这些题目才是根本。而当初说好的「以纲为纲」,就仿佛渣男在床上的甜言蜜语,转过身就忘的一干二净。

实际上,这种舍本逐末的轻佻行为非常危险。

就高考而言,大纲的文字内涵非常深刻。

我举一个简单的例子:


比如在「导数及其应用」这个章节里,有一条不太明显的文本表述——要求同学们可以「根据定义」求解几个常见的幂函数的导数:

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而且《高考大纲》对文、理科考生划出了一条不太明显的分界线——是上一页PPT中的绿字儿部分:对理科考生而言,特别要求你们会用定义求解三次函数与根号函数的导数。


幂函数的求导公式相信大家都是懂得的,可能大部分同学会说:能直接用公式,你还用定义,这不是有病吗?

如果你这么认为,那你的学习过程可能就永远损失掉了一个《高考大纲》中明确要求的知识点。


翻开人教版的选修教材,如何使用定义求解根号函数的导数,教材已经写的很详细了:

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注意,这个运算过程中本身就蕴含了一个很重要的变形技巧:平方差公式——你注意看第二和第三个等号之间,分子和分母有什么变化就可以了。


三次函数求导的方法教科书里没有写,各位同学也许认为是「类似可得」,但如果你自己真提笔去算,就会发现这还真不是一个依葫芦画瓢就能轻易完成的工作,我给大家做了份笔记:

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——这里面,用到最重要的一项工具,是立方差公式。除非使用这项个等式进行代数变形,否则你是不可能得到最终结果的。

当然,立方差公式衍生的,实际上还有立方和公式——只不过是将(a^3-b^3)当中的b整体代换成(-b)即可。


这个例子就很能说明《高考大纲》的意义何在了。

我不知道今天是不是每一个数学老师都在课堂上为学生强调了「立方差公式」这个东西,也不知道同学们是不是都知道这么个公式——但从《高考大纲》的文本解读而言,立方差公式是一个明确要求所有理科考生必须知道的知识点——因为如果没有这项工具,你是不可能根据定义求解三次函数的导数的。


无论你知不知道这么个东西,但2017年江苏卷最后一道压轴计算题确实用到了这个知识点:

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——如果你不懂得用立方和公式对其中各项进行拆分,这道题目基本上就算废了。

考试结束后,有同学拿着参考答案愤愤不平地说:老师,这道题居然需要用立方和公式才能做,明显超纲了啊!


快醒醒吧... 你不能什么题不会做都往「超纲」身上甩锅啊!


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