排序算法(冒泡排序选择排序插入排序快速排序归并排序）

Posted 2021-04-15 二十七年蝉

1、冒泡排序

　　（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。

• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

# 冒泡排序稳定def bubble_sort(alist): for i in range(len(alist)): for j in range(i, len(alist)): # 如果比i位置的小，则与i位置更换位置 if alist[i] > alist[j]: alist[i], alist[j] = alist[j], alist[i] return alist

li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]bubble_sort(li)print(li)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）

• 最坏时间复杂度：O(n2)

• 稳定性：稳定

冒泡排序的演示

2、选择排序

　　选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

　　选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

# 选择排序def select_sort(alist): # 需要进行len(alist)-1次选择操作 for i in range(len(alist) - 1): # 记录最小位置 min_index = i # 从i+1位置到末尾选择出最小数据 for j in range(i + 1, len(alist)): # 如果选择的数据比当前最小值小，则记录最小值的新位置 if alist[min_index] > alist[j]: min_index = j # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换 if min_index != i: alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i] min_index += 1alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]select_sort(alist)print(alist)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n2)

• 最坏时间复杂度：O(n2)

• 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

选择排序演示

3、插入排序

　　插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）

• 最坏时间复杂度：O(n2)

• 稳定性：稳定

# 插入排序def insert_sort(alist): for i in range(1,len(alist)): # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前面的有序数列插入 for j in range(i, 0, -1): # 反向循环前面的有序数列， # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置 if alist[j] < alist[j - 1]: alist[j], alist[j - 1] = alist[j - 1], alist[j]

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]insert_sort(alist)print(alist)

插入排序演示

4、快速排序

　　快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

　　递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

# 快速排序(1)def quick_sort(alist): if len(alist) < 2: return alist pivot = alist[len(alist) // 2] left_alist, right_alist = [], [] alist.remove(pivot) for i in alist: left_alist.append(i) if i < pivot else right_alist.append(i) return quick_sort(left_alist) + [pivot] + quick_sort(right_alist)

alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(quick_sort(alist))
# 快速排序(2)def quick_sort(alist, first, last): if first >= last: return min_value = alist[first] low = first high = last while low < high: # high左移 while low < high and alist[high] >= min_value: high -= 1 alist[low] = alist[high] # low右移 while low < high and alist[low] < min_value: low += 1 alist[high] = alist[low] alist[low] = min_value quick_sort(alist, first, low - 1) quick_sort(alist, low + 1, last)

if __name__ == '__main__': alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] quick_sort(alist, 0, len(alist) - 1) print(alist)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)

• 最坏时间复杂度：O(n2)

• 稳定性：不稳定

　　从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

5、归并排序

　　归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

　　将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并

# coding:utf-8def merge_sort(alist): n = len(alist) if n <= 1: print(alist) return alist mid = n // 2 # left 采用归并排序后形成的新的列表 print(alist[:mid]) left_li = merge_sort(alist[:mid]) # right 采用归并排序后形成的新的列表 right_li = merge_sort(alist[mid:]) # 将两个有序的子系列合并成一个新的整体 # merge(left,right) left_pointer, right_pointer = 0, 0 result = [] while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li): if left_li[left_pointer] < right_li[right_pointer]: result.append(left_li[left_pointer]) left_pointer += 1 else: result.append(right_li[right_pointer]) right_pointer += 1 result += left_li[left_pointer:] result += right_li[right_pointer:] return result

if __name__ == '__main__': alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] print(alist) print(merge_sort(alist)) # 逻辑顺序 # merge_sort [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] # # left_li = merge_sort [54, 26, 93, 17] # # left_li = merge_sort [54, 26] # left_li = [26, 54] # # # left_li = [54] # right_li = [26] # result = [26, 54] # return result # # right_li = merge_sort([93, 17]) # # left_li = merge_sort([93]) # # return [93] # left_li =[93] # # right_li = merge_sort([17]) # # return [17] # right_li = [17] # # result = [17, 93] # # return result # # right_li = [17, 93] # # result = [17, 26, 54, 93] # # return result # # left_li = [17, 26, 54, 93] # # right_li = merge_sort([77, 31, 44, 55, 20]) # # # result = [] # return result

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)

• 最坏时间复杂度：O(nlogn)

• 稳定性：稳定