bezier曲线的应用

Posted 2023-05-10

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了bezier曲线的应用相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

计算机图形学

Bezier曲线会落在 convex hull 之内，不会有不可预期形状
　　Bezier曲线有整体修正(globally modification)之特性 – 也就是更动任一控制点会更改整条曲线之形状
　　Bezier曲线所有混成函数的和为 1
　　Bezier曲线的反曲点之数少於控制多边形之边数
　　Bezier曲线与一平面的相交点之数少於该平面与控制多边形之的相交点之数
　　<2>一、Bezier曲线定义：
　　给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：
　　P(t)=∑Bi,n(t)Pi t∈[0,1]
　　其中：Bi,n(t)称为基函数。
　　Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
　　Ci n=n!/(i!*(n-i)!)
　　二、Bezier曲线性质
　　1、端点性质：
　　a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点。
　　b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
　　即：在二端点与控制多边形相切。
　　2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内。
　　3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线，位置一致，方向相反。
　　4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)
　　在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值，可以构造Bezier Curve。重复的进行两点有理插值，可以构造有理Bezier Curve。
　　与控制顶点类似，有理Bezter曲线上的点可映射为Bezter曲线上的点或对应的控制多边形上的点。在透视投影使用理形式与非有理形式产生相同投影时，有理Besier曲线曲面和有理B样条曲线曲面继承了Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的简单、优美的特性。这种形式，数学上的分析及几何特性的掌握了解都比其他4D空间(wx、wy、wz、w)方法和单纯的3D空间有理形式要简单和容易。
　　现在，有理曲线曲面不仅仅用于表示和构造二次曲线曲面。对有理曲线曲面的权因子该如何选取往往不很清楚，而且有理形式的计算比非有理形式复杂，但是，由于其构造特性，现在人们已经开始考虑有理Bezter和有理B样条曲线曲面的应用参考技术A 一般就是勾勒边框制作外形等这个在一般的软件中用到比较多比如ps的勾画边缘 3dmax中制作物体等参考技术B 由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。
　　贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点（起始点、终止点以及两个相互分离的中间点）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率（弯曲的程度）；移动中间点（也就是移动虚拟的控制线）时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。注意，贝塞尔曲线上的所有控制点、节点均可编辑。这种“智能化”的矢量线条为艺术家提供了一种理想的图形编辑与创造的工具。
“贝赛尔”工具在photoshop中叫“钢笔工具”；在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”；而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来“画线”造型的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的photoshop里的直线、喷枪、画笔工具，Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具，CorelDraw里的自由笔，手绘工具等等。
　　用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点，根据锚点的路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些元素将改变路径中曲线的形状，可以看右图。路径可以是闭合的，没有起点或终点（如圆圈），也可以是开放的，有明显的端点（如波浪线）。