《图解算法》--二分查找选择排序递归

Posted 2021-04-10 大诚笔记

二分查找、选择排序、递归

一、二分查找

思路

给定一个有序元素列表，获取要查找元素所在位置索引。
1、目标元素与有序列表的中间位置元素比较大小。
2、如果目标元素大于中间位置元素，取列表的后半部分。
3、如果目标元素小于中间位置元素，取列表的前半部分。
4、循环直至找出目标元素索引。

代码

def binary_search(list_item,item):
    low = 0
    heigh = len(list_item)-1
    while low<heigh:
        mid = math.ceil((low+heigh)/2)
        if list_item[mid] == item:
            return mid
        elif list_item[mid] < item:
            low = mid
        elif list_item[mid] > item:
            heigh = mid
    return None

list_item =  [1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55]
binary_search(list_item,8)

二、大O表示法

常见的大O运行时间

O(log(n)):对数时间，二分查找算法的时间，log(n)在这里表示的是以2为底的n的对数。
O(n):线性时间，简单查找算法的时间。
O(n*log(n)):快速排序算法的时间，log(n)在这里表示的是以2为底的n的对数。
O(n2):选择排序算法的时间，n2为n的平方。

算法的运行时间并不是以秒为单位，算法的运行时间是从其操作数n的增速度量的

三、数组与链表

数组

1. 在内存中，数组是一块连续的区域，对内存空间要求高，必须有足够的连续内存空间，可能浪费内存
   

2. 数组大小固定，不能动态扩展
   

链表

1. 内存利用率高，不会浪费内存
   

2. 大小不固定，扩展很灵活
   

3. 插入和删除速度很快O(1)，查询效率低O(n)

四、选择排序

思路

1. 把数组(长度为n)中的元素按照从大到小的顺序排序。
   

2. 遍历数组，找到最大的元素，然后移除，时间O(n)。
   

3. 遍历数组，找到最大的元素，然后移除，时间O(n-1).
   

4. 依次类推，直到元素全部移除。
   

5. 时间应该是[n,n-1,n-2,……2,1]，平均时间为n/2*(n+1),忽略1/2，时间为O(n*n)

代码

def find_max(arr):
    max_index = 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i]>arr[max_index]:
            max_index = i
    return max_index

def select_sort(arr):
    new_arr = []
    for i in range(len(arr)):
        # 每一次遍历都找到最大元素，然后移除
        max_index = find_max(arr)
        new_arr.append(arr.pop(max_index))
    return new_arr

arr = [1,2,3,4,6,7]
new_arr = select_sort(arr)
new_arr

五、递归

基线条件与递归条件

编写递归函数时，必须告诉函数什么时候停止递归，递归条件指函数调用自己，基线条件指函数不在调用自己，避免形成无限循环。

def cut_down(i):
    print(i)
    # 基线条件
    if i<=0:
        return
    # 递归条件
    cut_down(i-1)
cut_down(5)

栈(先进后出)

递归调用栈