漫画:“旋转数组”中的二分查找

Posted 程序员小灰

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了漫画:“旋转数组”中的二分查找相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

上周一,小灰分享了最最基础的二分查找算法,没看过的小伙伴可以点击下面链接:



文章的最后,小灰遗留了一个问题:

在一个旋转有序数组中,如何查找一个整数呢?



注意这里有一个前提:我们并不直接知道给定数组的旋转点。


如何解决呢?今天让我们来做详细介绍:



漫画:“旋转数组”中的二分查找


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是哪三种结果呢?我们仍然以数组【2,5,7,9,12,14,20,26,30】为例来进行分析:


第一步,我们定位到数组的中位数:


漫画:“旋转数组”中的二分查找


第二步,比较中位数和待查找目标整数之间的大小关系,这时候会出现三种可能性:


1.如果中位数>目标整数,则新的查找区间收缩在【start, mid-1】


漫画:“旋转数组”中的二分查找


2.如果中位数<目标整数,则新的查找区间收缩在【mid+1,end


漫画:“旋转数组”中的二分查找


3.如果中位数 == 目标整数,则查找成功


漫画:“旋转数组”中的二分查找



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漫画:“旋转数组”中的二分查找


(注意:下面的分析会比较烧脑,一次看不明白的小伙伴们可以多看几遍。另外,本文的所有分析都是基于升序数组。)


在分析之前,首先明确一个概念:旋转点。


旋转点是什么呢?我们这里规定,假设旋转有序数组恢复为普通有序数组,位于普通有序数组第一个位置的元素,就是旋转数组的旋转点。


直白地说,旋转点就是旋转数组中最小的元素:


漫画:“旋转数组”中的二分查找


那么,当我们选择中位数,进行一次二分查找的时候,会出现哪些结果呢?仅仅从中位数与旋转点的相对位置来看,有两种结果:


情况A,旋转点在中位数的右侧:


漫画:“旋转数组”中的二分查找

这种情况下有两个特点:

1.中位数以及它左侧的元素,全部是升序的。

2.最左侧元素,必定小于等于中位数。



情况B,旋转点在中位数的左侧,或与中位数重合:


漫画:“旋转数组”中的二分查找

这种情况下有两个特点:

1.中位数以及它右侧的元素,全部是升序的

2.最左侧元素,必定大于中位数。



上面所分析的,仅仅是从中位数与旋转点的相对位置角度。如果再引入要查找的目标整数呢?上面的情况A和情况B,就会各自分为两种子情况。


首先回过头看看上述的情况A,要查找的目标整数(假设存在)有可能出现在哪里呢?


答案很简单:

1.查找目标在中位数的左侧

漫画:“旋转数组”中的二分查找

由于情况A的中位数左侧是升序区,所以查找目标出现在左侧的条件是:

最左侧元素 <= 查找目标 < 中位数


2.查找目标在中位数的右侧

漫画:“旋转数组”中的二分查找

由于查找目标出现在左侧的条件已经确定,那么出现在右侧的条件判断就简单了:

!(最左侧元素 <= 查找目标 < 中位数)



接下来我们再看看上述的情况B,要查找的目标整数(假设存在)可能出现在哪里呢?


答案也是同样道理:

1.查找目标在中位数的右侧

漫画:“旋转数组”中的二分查找

由于情况B的中位数右侧是升序区,所以查找目标出现在右侧的条件是:

中位数 < 查找目标 <= 最右侧元素 


2.查找目标在中位数的左侧

漫画:“旋转数组”中的二分查找

由于查找目标出现在右侧的条件已经确定,那么出现在左侧的条件判断就简单了:

!(中位数 < 查找目标 <= 最右侧元素) 


综上,我们总结了旋转数组二分查找可能出现的四种情况。



漫画:“旋转数组”中的二分查找


漫画:“旋转数组”中的二分查找

漫画:“旋转数组”中的二分查找


漫画:“旋转数组”中的二分查找


漫画:“旋转数组”中的二分查找


漫画:“旋转数组”中的二分查找


 
   
   
 
  1. public static int rotatedBinarySearch(int[] array, int target){

  2. int start = 0, end = array.length-1;

  3. while(start<=end)

  4. {

  5. int mid = start + (end-start)/2;

  6. if(array[mid]==target){

  7. return mid;

  8. }

  9. //情况A:旋转点在中位数右侧

  10. if(array[mid]>=array[start])

  11. {

  12. //最左侧元素 <= 查找目标 < 中位数

  13. if(array[mid]>target && array[start]<=target){

  14. end = mid - 1;

  15. } else {

  16. start = mid + 1;

  17. }

  18. }

  19. //情况B:旋转点在中位数左侧,或与中位数重合

  20. else {

  21. //中位数 < 查找目标 <= 最右侧元素

  22. if(array[mid]<target && target<=array[end]){

  23. start = mid + 1;

  24. } else {

  25. end = mid - 1;

  26. }

  27. }

  28. }

  29. return -1;

  30. }


  31. public static void main(String[] args) {

  32. int[] array = new int[]{9,10,11,12,13,1,3,4,5,8};

  33. System.out.println(rotatedBinarySearch(array, 12));

  34. }



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