旋转数组的最小值——二分查找

Posted 2021-10-15 世_生

>题目描述
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有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

例1：
输入：[3,4,5,1,2]
返回值：1

例2：
输入：[1,0,1,1,1]
返回值：0

例3：
输入：[1,2,2,2,2]
返回值：1

>题解1
通过线性遍历可以完成，时间复杂度O(N)

>题解2——二分查找
通过观察我们可以得出一条规律——最小值的左右两边都是递增的。
而二分查找就是在这个序列的两边慢慢排查，达到想要的效果。

1、定义left表示左边，定义right表示右边
2、定义mid表示left和right的中间部分。

每次排查的内容是：判断mid在最小值的左边还是右边，达到找出最小值为止。

但是，要注意的是例题2中，当left和mid和right所在位置的值相等时，我们是无法一次排查一半的，就要开始线性遍历了。但是这个情况还是交少的，用二分查找有利用达到最优。

并且在进行判断条件的时候，还有注意例题3和例题1的不同。

代码：

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if(rotateArray.empty())
            return 0;
        int left=0;
        int right=rotateArray.size()-1;
        int mid=left;
        while(left<right)
        {
            mid=(right+left)>>1;
            //只有两个数字时
            if(right-left==1)
            {
                if(rotateArray[left]<rotateArray[right])
                    mid=left;
                else
                    mid=right;
               break;
                
            }
            //1,0,1,1,1
            if(rotateArray[left]==rotateArray[mid]&&
            	rotateArray[left]==rotateArray[right])
            {
                int temp=rotateArray[left];
                for(int i=left+1;i<right;i++)
                {
                    if(temp>rotateArray[i])
                        temp=rotateArray[i];
                }
                return temp;
                
            }
            //1,2,2,2,2
            if(rotateArray[left]<=rotateArray[mid]&&
            	rotateArray[left]>=rotateArray[right])
            {
                left=mid;
            }
            else
            {
                right=mid;
            }
        }
        return rotateArray[mid];
    }
};