算法题解:二分查找算法(循环/递归)

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算法概述

二分搜索,也称折半搜索、对数搜索,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分搜索在情况下的复杂度是对数时间,进行 O(log n)次比较操作(n在此处是数组的元素数量, O是大O记号, log 是对数)。

二分搜索使用常数空间,无论对任何大小的输入数据,算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少,否则二分搜索比线性搜索更快,但数组必须事先被排序。

示例代码

Java代码(循环)

/**
* 二分查找(循环)
* @param arr 数组
* @param start 头索引
* @param end 尾索引
* @param target 目标
* @return 目标索引
*/

public static int binarySearchByRecursion(int[] arr, int start, int end, int target){
int result = -1;

while (start <= end){
int mid = start + (end - start)/2; //防止溢位
if (arr[mid] > target)
end = mid - 1;
else if (arr[mid] < target)
start = mid + 1;
else {
result = mid ;
break;
}
}
return result;
}

Java代码(递归)

/**
* 二分查找(递归)
* @param arr 数组
* @param start 头索引
* @param end 尾索引
* @param target 目标
* @return 目标索引
*/

public static int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int target){
if (start > end) {
return -1;
}
int mid = start + (end - start)/2; //防止溢位
if (arr[mid] > target) {
return binarySearch(arr, start, mid - 1, target);
}
if (arr[mid] < target)
return binarySearch(arr, mid + 1, end, target);
return mid;
}

复杂度分析

时间复杂度

折半搜索每次把搜索区域减少一半,每次查找的区间大小就是n,n/2,n/2/2,n/2/2/2,简化为n/2^k,时间复杂度也就是查找的次数k,最终的区间大小必定为1,即 n/2^k=1,所以 k=log2 n。(读作:log以2为底n的对数)

空间复杂度

O(1),常数空间,无论对任何大小的输入数据,算法使用的空间都是一样的。




以上是关于算法题解:二分查找算法(循环/递归)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

《图解算法》--二分查找选择排序递归

二分查找算法的递归循环实现及其缺陷

算法丨二分查找法

二分查找的递归和非递归写法

算法笔记 9 二分查找

二分查找算法(递归与非递归两种方式)