算法笔记 9 二分查找

Posted 2021-04-10 珷玞的日常

基础

二分查找针对的是一个有序的数据集合。每次都与区间中间的数据比较大小，将待查找的范围缩小到原来的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为 0。

时间复杂度为 O(nlogn)。

二分查找的递归和非递归实现

  # 循环实现
  def binarySearch(l,data):
      n = len(l)
      low = 0
      high = n - 1
  
      while(low <= high):
          # mid = (low + high)//2
          mid = low + (high - low )//2
          if l[mid] == data:
              return mid
          if l[mid] < data:
              low = mid + 1
          if l[mid] > data:
              high = mid - 1
      return -1
  # 递归实现
  def binarySearch2(l,data):
      n = len(l)
      return binarySearch21(l,data,0,n-1)
  
  def binarySearch21(l,data,low,high):
      if(low > high):
          return -1
      mid = low + (high - low) // 2
      if l[mid] == data:
          return mid
      if l[mid] > data:
          return binarySearch21(l,data,0,mid-1)
      if l[mid] < data:
          return binarySearch21(l,data,mid+1,len(l)-1)

二分查找局限性

1. 二分查找依赖的是顺序表结构，简单说就是数组。

由于二分查找需要按照元素下标来访问，如果是链表这种结构，随机访问时间复杂度是在太高，使用二分查找就会很慢。

2. 二分查找针对有序数据

如果数据无序，那么必须先进行排序。如果数据有频繁的插入删除操作，那么必须保证插入删除操作之后，数据仍然是有序的。对于这种情况，对数据的维护成本比较高，使用起来就不是那么方便。

3. 数据量太小或者太大不适合二分查找

如果数据量很小，顺序遍历和二分查找时间差距不是很大；数据量太大，由于二分查找依赖数组这种数据结构，对内存的要求比较严苛。

二分查找的几种变形

查找第一个值等于给定值的元素

代码如下：

  def binarySfirst(l,data):
      n = len(l)
      low = 0
      high = n-1
  
      while(low <= high):
          mid = low + (high - low)//2
          if l[mid] > data:
              high = mid-1
          if l[mid] < data:
              low = mid + 1
          # 主要是处理相等的时候，这个是不是第一个
          if l[mid] == data:
              if mid == 0 or l[mid-1] != data:
                  return mid
              else:
                  high = mid-1

在这种情况下，其实主要是特殊处理当 l[mid] 和 data 相等的时候，检查是不是第一个的问题，从 13 行开始，我们添加一部分代码执行这个功能。

检查的条件也很简单：

1. mid == 0

2. l[mid-1] != data

如不满足这两个条件，那么在这个元素之前一定有一个和它值相同的元素，我们再次将范围定到 [0,mid-1] 中重新寻找。

查找最后一个等于给定值的位置

这和前边的很相似，就是检查条件稍微变动一下，其他的没什么。代码如下：

  def binarySlast(l,data):
      n = len(l)
      low = 0
      high = n-1
  
      while(low <= high):
          mid = low + (high - low)//2
          if l[mid] > data:
              high = mid-1
          if l[mid] < data:
              low = mid + 1
          if l[mid] == data:
              if mid == 0 or l[mid+1] != data:
                  return mid
              else:
                  low = mid + 1