二叉树：找我的所有路径？

Posted 2021-04-09 代码随想录

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以为只用了递归，其实还用了回溯

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257. 二叉树的所有路径

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

思路

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

我们先使用递归的方式，来做前序遍历。「要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。」

递归

1. 递归函数函数参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) 

2. 确定递归终止条件

再写递归的时候都习惯了这么写：

if (cur == NULL) {
    终止处理逻辑
}

但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。

「那么什么时候算是找到了叶子节点？」 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

所以本题的终止条件是：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
    终止处理逻辑
}

为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。

再来看一下终止处理的逻辑。

这里使用vector 结构path来记录路径，所以要把vector 结构的path转为string格式，在把这个string 放进 result里。

「那么为什么使用了vector 结构来记录路径呢？ 」  因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。

可能有的同学问了，我看有些人的代码也没有回溯啊。

「其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里」，下文我还会提到。

这里我们先使用vector 结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
    string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}

3. 确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。

path.push_back(cur->val);

然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。

所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}

此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

那么回溯要怎么回溯呢，一些同学会这么写，如下：

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}
path.pop_back();

这个回溯就要很大的问题，我们知道，「回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯」，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。

「所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！」

那么代码应该这么写：

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}

那么本题整体代码如下：

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val);
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) {
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) {
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

如上的C++代码充分体现了回溯。

那么如上代码可以精简成如下代码：

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
        path += to_string(cur->val); // 中
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左
        if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); // 右
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        string path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;

    }
};

如上代码精简了不少，也隐藏了不少东西。

注意在函数定义的时候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) ，定义的是string path，每次都是复制赋值，不用使用引用，否则就无法做到回溯的效果。

那么在如上代码中，「貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + "->", result);中的 path + "->"。」  每次函数调用完，path依然是没有加上"->" 的，这就是回溯了。

「综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。」

迭代法

至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程，对该迭代方式不了解的同学，可以看文章和。

这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
        stack<string> pathSt;   // 保存遍历路径的节点
        vector<string> result;  // 保存最终路径集合
        if (root == NULL) return result;
        treeSt.push(root);
        pathSt.push(to_string(root->val));
        while (!treeSt.empty()) {
            TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
            string path = pathSt.top();pathSt.pop();    // 取出该节点对应的路径
            if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点
                result.push_back(path);
            }
            if (node->right) { // 右
                treeSt.push(node->right);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
            }
            if (node->left) { // 左
                treeSt.push(node->left);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
            }
        }
        return result;
    }
};

当然，使用java的同学，可以直接定义一个成员变量为object的栈Stack<Object> stack = new Stack<>();，这样就不用定义两个栈了，都放到一个栈里就可以了。

总结

「本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。」

我在第一版递归代码中，把递归与回溯的细节都充分的展现了出来，大家可以自己感受一下。

第二版递归代码对于初学者其实非常不友好，代码看上去简单，但是隐藏细节于无形。

最后我依然给出了迭代法。

对于本地充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以在去实现迭代法。

在留言区留下你的思路吧！

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