二叉树：构造一棵搜索树

Posted 2021-04-09 代码随想录

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树：构造一棵搜索树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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❝
构造二叉搜索树，一不小心就平衡了
❞

108.将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

思路

题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。这和转换为一棵普通二叉搜索树有什么差别呢？

其实这里不用强调平衡二叉搜索树，数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取，「所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦」。

在和中其实已经讲过了，如果根据数组构造一颗二叉树。

「本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间」。

本题其实要比和简单一些，因为有序数组构造二叉搜索树，寻找分割点就比较容易了。

分割点就是数组中间位置的节点。

那么为问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？

取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

例如：输入：[-10,-3,0,5,9]

如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：

二叉树：构造一棵搜索树

如果要分割的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素就是树1，取右边元素就是树2。

「这也是题目中强调答案不是唯一的原因。理解这一点，这道题目算是理解到位了」。

递归

递归三部曲：

确定递归函数返回值及其参数

删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。

相信大家如果仔细看了和，一定会对递归函数返回值的作用深有感触。

那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下表left和右下表right，我们在中提过，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下表来操作原数组。

所以代码如下：

// 左闭右闭区间[left, right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)

这里注意，「我这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，这又涉及到我们讲过的循环不变量」。

在，和都详细讲过循环不变量。

确定递归终止条件

这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。

代码如下：

if (left > right) return nullptr;

确定单层递归的逻辑

首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，「这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在中尤其需要注意！」

所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);

但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识！

取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。

接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。

最后返回root节点，单层递归整体代码如下：

int mid = left + ((right - left) / 2); 
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;

这里int mid = left + ((right - left) / 2);的写法相当于是如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的。

递归整体代码如下：

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2); 
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

「注意：在调用traversal的时候为什么传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭」。

迭代法

迭代法可以通过三个队列来模拟，一个队列放遍历的节点，一个队列放左区间下表，一个队列放右区间下表。

模拟的就是不断分割的过程，C++代码如下：（我已经详细注释）

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return nullptr;

        TreeNode* root = new TreeNode(0);   // 初始根节点
        queue<TreeNode*> nodeQue;           // 放遍历的节点
        queue<int> leftQue;                 // 保存左区间下表
        queue<int> rightQue;                // 保存右区间下表
        nodeQue.push(root);                 // 根节点入队列
        leftQue.push(0);                    // 0为左区间下表初始位置
        rightQue.push(nums.size() - 1);     // nums.size() - 1为右区间下表初始位置

        while (!nodeQue.empty()) {
            TreeNode* curNode = nodeQue.front();
            nodeQue.pop();
            int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
            int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
            int mid = left + ((right - left) / 2);

            curNode->val = nums[mid];       // 将mid对应的元素给中间节点

            if (left <= mid - 1) {          // 处理左区间
                curNode->left = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->left);
                leftQue.push(left);
                rightQue.push(mid - 1);
            }

            if (right >= mid + 1) {         // 处理右区间
                curNode->right = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->right);
                leftQue.push(mid + 1);
                rightQue.push(right);
            }
        }
        return root;
    }
};