由浅入深讲二叉树4种遍历算法的由来

Posted 2021-04-09 编程大师

遍历二叉树可以算作是对树存储结构做的最多的操作，既是重点，也是难点。本节将从初学者的角度给大家分析一下 4 种遍历二叉树算法的由来。

遍历二叉树的算法

图 1 二叉树示意图

图 1 是一棵二叉树，对于初学者而言，遍历这棵二叉树无非有以下两种方式。

层次遍历

前面讲过，树是有层次的，拿图 1 来说，该二叉树的层次为 3。通过对树中各层的节点从左到右依次遍历，即可实现对正棵二叉树的遍历，此种方式称为层次遍历。

比如，对图 1 中二叉树进行层次遍历，遍历过程如图 2 所示：

图 2 层次遍历二叉树示意图

普通遍历

其实，还有一种更普通的遍历二叉树的思想，即按照 "从上到下，从左到右" 的顺序遍历整棵二叉树。

还拿图 1 中的二叉树举例，其遍历过程如图 3 所示：

图 3 普通方式遍历二叉树

以上仅是从初学者的角度，对遍历二叉树的过程进行了分析。接下来我们从程序员的角度再对以上两种遍历方式进行剖析。

这里，我们要建立一个共识，即成功遍历二叉树的标志是能够成功访问到二叉树中所有的节点。

二叉树遍历算法再剖析

首先观察图 2 中的层次遍历，整个遍历过程只经过各个节点一次，因此在层次遍历过程，每经过一个节点，都必须立刻访问该节点，否则错失良机，后续无法再对其访问。

若对图 1 中二叉树进行层次遍历，则访问树中节点的次序为：

1 2 3 4 5 6 7

而普通遍历方式则不同，通过观察图 3 可以看到，整个遍历二叉树的过程中，每个节点都被经过了 3 次（虽然叶子节点看似只经过了 2 次，但实际上可以看做是 3 次）。以图 3 中的节点 2 为例，如图 4 所示，它被经过了 3 次。

图 4 遍历节点 2 的过程示意图

因此，在编程实现时，我们可以设定真正访问各个节点的时机，换句话说，我们既可以在第一次经过各节点时就执行访问程序，也可以在第二次经过各节点时访问，甚至可以在最后一次经过各节点时访问。

这也就引出了以下 3 种遍历二叉树的算法：

1. 先序遍历：每遇到一个节点，先访问，然后再遍历其左右子树（对应图 4 中的 ①）；
2. 中序遍历：第一次经过时不访问，等遍历完左子树之后再访问，然后遍历右子树（对应图 4 中的 ②）；
3. 后序遍历：第一次和第二次经过时都不访问，等遍历完该节点的左右子树之后，最后访问该节点（对应图 4 中的 ③）；

以图 1 中的二叉树为例，其先序遍历算法访问节点的先后次序为：

1 2 4 5 3 6 7

中序遍历算法访问节点的次序为：

4 2 5 1 6 3 7

后序遍历访问节点的次序为：

4 5 2 6 7 3 1

以上就是二叉树 4 种遍历算法的由来，其各个算法的具体实现过程其代码实现后续章节会详解介绍。