二叉树几种遍历算法的非递归实现

Posted 2020-07-07 kelvinmao

二叉树遍历的非递归实现

相对于递归遍历二叉树，非递归遍历显得复杂了许多，但换来的好处是算法的时间效率有了提高。下面对于我学习非递归遍历二叉树算法的过程进行总结

为了便于理解，这里以下图的二叉树为例，分析二叉树的三种遍历方式的实现过程。

一.非递归实现二叉树的前序遍历

不借助递归，要实现二叉树的前序遍历，我们需要用到前面学过的栈这种数据结构。根据前序遍历的定义，先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。声明指向节点的指针pCur，我们可以先访问根节点，之后让根节点进栈，并让pCur在左子树上移动直到pCur为空时，令栈顶元素出栈，让pCur在栈顶元素的右子树上继续移动即可

用自然语言描述为:
对于任一节点P，
1）输出节点P，然后将其入栈，再看P的左孩子是否为空；
2）若P的左孩子不为空，则置P的左孩子为当前节点，重复1）的操作；
3）若P的左孩子为空，则将栈顶节点出栈，但不输出，并将出栈节点的右孩子置为当前节点，看其是否为空；
4）若不为空，则循环至1）操作；
5）如果为空，则继续出栈，但不输出，同时将出栈节点的右孩子置为当前节点，看其是否为空，重复4）和5）操作；
6）直到当前节点P为NULL并且栈空，遍历结束。

下面以上图为例详细分析其先序遍历的非递归实现过程：
首先，从根节点A开始，根据操作1），输出A，并将其入栈，由于A的左孩子不为空，根据操作2），将B置为当前节点，再根据操作1），将B输出，并将其入栈，由于B的左孩子也不为空，根据操作2），将D置为当前节点，再根据操作1），输出D，并将其入栈，此时输出序列为ABD；
由于D的左孩子为空，根据操作3），将栈顶节点D出栈，但不输出，并将其右孩子置为当前节点；
由于D的右孩子为空，根据操作5），继续将栈顶节点B出栈，但不输出，并将其右孩子置为当前节点；
由于B的右孩子E不为空，根据操作1），输出E，并将其入栈，此时输出序列为：ABDE；
由于E的左孩子为空，根据操作3），将栈顶节点E出栈，但不输出，并将其右孩子置为当前节点；
由于E的右孩子为空，根据操作5），继续将栈顶节点A出栈，但不输出，并将其右孩子置为当前节点；
由于A的右孩子C不为空，根据操作1），输出C，并将其入栈，此时输出序列为：ABDEC；
由于A的左孩子F不为空，根据操作2），则将F置为当前节点，再根据操作1），输出F，并将其入栈，此时输出序列为：ABDECF；
由于F的左孩子为空，根据操作3），将栈顶节点F出栈，但不输出，并将其右孩子置为当前节点；
由于F的右孩子为空，根据操作5），继续将栈顶元素C出栈，但不输出，并将其右孩子置为当前节点；
此时栈空，且C的右孩子为NULL，因此遍历结束。

代码如下:

Status NRPreorder(BiTree T){
BiTree stack[MAXSIZE],pCur=T;
int top=-1;
/*pCur不为空或栈不为空时循环*/
while(pCur||top>-1){
    Visit(pCur->data);/*打印当前节点*/
    top++;
    stack[top]=pCur;/*当前节点进栈*/
    pCur=pCur->Lchild;/*在左子树上移动*/
    /*若左子树为空，则让栈顶元素出栈，并在右子树上寻找直到pCur不为空*/
    while(!pCur&&top>-1){
        pCur=stack[top];
        top--;
        pCur=pCur->Rchild;
    }
}
return OK;

}

二.非递归实现中序遍历

根据中序遍历的定义，先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。那么依然可以借助栈实现遍历。首先声明指针pCur指向当前节点，若当前节点有左子树，则当前节点入栈，若无左子树，则打印当前节点，pCur指针进入右子树，若无右子树，则栈顶元素出栈，直到栈顶元素有右子树为止。

对于任一节点P，
1）若P的左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前节点，然后再对当前节点进行相同的处理；
2）若P的左孩子为空，则输出P节点，而后将P的右孩子置为当前节点，看其是否为空；
3）若不为空，则重复1）和2）的操作；
4）若为空，则执行出栈操作，输出栈顶节点，并将出栈的节点的右孩子置为当前节点，看起是否为空，重复3）和4）的操作；
5）直到当前节点P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

下面以上图为例详细分析其中序遍历的非递归实现过程：
首先，从根节点A开始，A的左孩子不为空，根据操作1）将A入栈，接着将B置为当前节点，B的左孩子也不为空，根据操作1），将B也入栈，接着将D置为当前节点，由于D的左子树为空，根据操作2），输出D；
由于D的右孩子也为空，根据操作4），执行出栈操作，将栈顶结点B出栈，并将B置为当前节点，此时输出序列为DB；
由于B的右孩子不为空，根据操作3），将其右孩子E置为当前节点，由于E的左孩子为空，根据操作1），输出E，此时输出序列为DBE；
由于E的右孩子为空，根据操作4），执行出栈操作，将栈顶节点A出栈，并将节点A置为当前节点，此时输出序列为DBEA；
此时栈为空，但当前节点A的右孩子并不为NULL，继续执行，由于A的右孩子不为空，根据操作3），将其右孩子C置为当前节点，由于C的左孩子不为空，根据操作1），将C入栈，将其左孩子F置为当前节点，由于F的左孩子为空，根据操作2），输出F，此时输出序列为：DBEAF；
由于F的右孩子也为空，根据操作4），执行出栈操作，将栈顶元素C出栈，并将其置为当前节点，此时的输出序列为：DBEAFC；
由于C的右孩子为NULL，且此时栈空，根据操作5），遍历结束。

代码如下:

Status NRInorder(BiTree T){
BiTree stack[MAXSIZE],pCur=T;
int top=-1;
while(pCur||top>-1){
    if(pCur->Lchild){
        /*如果当前节点有左子树，则入栈*/ 
        top++;
        stack[top]=pCur;
        pCur=pCur->Lchild;
    } 
    else{
        Visit(pCur->data);/*无左子树，直接访问当前节点*/
        pCur=pCur->Rchild;/*进入右子树继续访问*/
        /*无右子树，则栈顶元素出栈并打印*/
        while(!pCur&&top>-1){
            pCur=stack[top];
            top--;
            Visit(pCur->data);
            pCur=pCur->Rchild;
        }
    }
}

}

三.后序遍历的非递归实现

根据后续遍历的定义，先访问其左子树，再访问其右子树，最后访问其根节点，依然借助栈实现，声明两个指针pre,pCur。pCur用于指向当前节点，pre用于指向访问过的节点。
先让根节点入栈，当栈不空时，pCur指向栈顶，如果栈顶元素无左右子树或左右子树已经被输出过，则直接打印当前节点，同时栈顶元素出栈，令pre=pCur。如果不是上述情况，则令当前节点的右子树，左子树依次入栈即可。

根据后序遍历的顺序，先访问左子树，再访问右子树，后访问根节点，而对于每个子树来说，又按照同样的访问顺序进行遍历，上图的后序遍历顺序为：DEBFCA。后序遍历的非递归的实现相对来说要难一些，要保证根节点在左子树和右子树被访问后才能访问，思路如下：
对于任一节点P，
1）先将节点P入栈；
2）若P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或右孩子，但左右孩子已经被输出，则可以直接输出节点P，并将其出栈，将出栈节点P标记为上一个输出的节点，再将此时的栈顶结点设为当前节点；
3）若不满足2）中的条件，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，当前节点重新置为栈顶结点，之后重复操作2）；
4）直到栈空，遍历结束。

下面以上图为例详细分析其后序遍历的非递归实现过程：
首先，设置两个指针：Cur指针指向当前访问的节点，它一直指向栈顶节点，每次出栈一个节点后，将其重新置为栈顶结点，Pre节点指向上一个访问的节点；
Cur首先指向根节点A，Pre先设为NULL，由于A存在左孩子和右孩子，根据操作3），先将右孩子C入栈，再将左孩子B入栈，Cur改为指向栈顶结点B；
由于B的也有左孩子和右孩子，根据操作3），将E、D依次入栈，Cur改为指向栈顶结点D；
由于D没有左孩子，也没有右孩子，根据操作2），直接输出D，并将其出栈，将Pre指向D，Cur指向栈顶结点E，此时输出序列为：D；
由于E也没有左右孩子，根据操作2），输出E，并将其出栈，将Pre指向E，Cur指向栈顶结点B，此时输出序列为：DE；
由于B的左右孩子已经被输出，即满足条件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild，根据操作2），输出B，并将其出栈，将Pre指向B，Cur指向栈顶结点C，此时输出序列为：DEB；
由于C有左孩子，根据操作3），将其入栈，Cur指向栈顶节点F；
由于F没有左右孩子，根据操作2），输出F，并将其出栈，将Pre指向F，Cur指向栈顶结点C，此时输出序列为：DEBF；
由于C的左孩子已经被输出，即满足Pre==Cur->lchild，根据操作2），输出C，并将其出栈，将Pre指向C，Cur指向栈顶结点A，此时输出序列为：DEBFC；
由于A的左右孩子已经被输出，根据操作2），输出A，并将其出栈，此时输出序列为：DEBFCA；
此时栈空，遍历结束。

代码如下：

Status NRPostorder(BiTree T){
BiTree stack[MAXSIZE],pCur=T,pre=NULL;/*pre用于标记已访问过的节点*/
int top=-1;
stack[++top]=T;
while(top>-1){/*栈不空时循环*/
    pCur=stack[top];/*pCur始终指向栈顶*/
    /*如果当前节点没有左右子树或者左右子树已经被访问过*/
    if((!pCur->Lchild&&!pCur->Rchild)||(pre&&(pre==pCur->Lchild||pre==pCur->Rchild))){
        Visit(pCur->data);/*输出当前节点的值*/
        top--;/*当前节点出栈*/
        pre=pCur;/*标记为已访问过的节点*/
    }
    /*不是上述情况，则当前节点左右子树分别进栈*/
    else{
        if(pCur->Lchild)
           stack[++top]=pCur;
        if(pCur->Rchild)
           stack[++top]=pCur;
    }
}

}

四.二叉树的层序遍历

由于二叉树具有层次结构，可以按照层序进行遍历，考虑顺序问题，我们采用队列实现。从上到下从左到右依次入队。算法思路大致是先让根节点入队，若根节点有左右子树，则让左右子树依次入队，之后让队首元素出队并打印。反复进行直到队列空为止

先将树的根节点入队，

如果队列不空，则进入循环

{

将队首元素出队，并输出它；

如果该队首元素有左孩子，则将其左孩子入队；

如果该队首元素有右孩子，则将其右孩子入队

代码如下:

Status LevelOrderTraverse(BiTree T){
BiTree Queue[MAXSIZE],pCur=T;
int front=-1,tail=-1;
tail++;
Queue[tail]=pCur;/*根节点入队*/
while(front!=tail){
    front++;
    Visit(Queue[front]->data);/*打印队首节点*/
    if(Queue[front]->Lchild){
        tail++;
        Queue[tail]=Queue[front]->Lchild;/*有左子树则左子树入队*/
    }
    if(Queue[front]->Rchild){
        tail++;
        Queue[tail]=Queue[front]->Rchild;
    }
}
printf("\\n");

}

写下这篇博文的过程中，参考了这两篇博客:
http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/13169703
http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901
向作者表示感谢