二叉树的遍历
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树的遍历相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
一、二叉树的遍历
1.1 先序遍历
遍历过程为：
- 访问根结点
- 先序遍历其左子树；
- 先序遍历其右子树。
/* c语言实现 */
void PreOrderTraversal (BinTree BT)
if (BT)
printf("%d", BT->Data);
PreOrderTraversal(BT->Left);
PreOrderTraversal(BT->Right);
先序遍历：A （B D F E）（C G H I）
1.2 中序遍历
遍历过程为：
- 中序遍历其左子树；
- 访问根节点；
- 中序遍历其右子树。
/* c语言实现 */
void InOrderTraversal (BinTree BT)
if (BT)
InOrderTraversal(BT->Left);
printf("%d", BT->Data);
InOrderTracersal(BT->Right);
中序遍历：（D B E F）A（G H C I）
1.3 后序遍历
遍历过程为：
- 后序遍历其左子树；
- 后序遍历其右子树；
- 访问根结点。
/* c语言实现 */
void PostOrderTraversal (BinTree BT)
if (BT)
PostOrderTraversal(BT->Left);
PostORderTraversal(BT->Right);
printf("%d", BT->Data);
后序遍历：（D E F B）（H G I C）A
1.4 小结
先序、中序和后序遍历过程：遍历过程中经过结点的路线一样，只是访问各结点的时机不同。
图中在从入口到出口的曲线上用×、☆、△三种符号分别标记出了先序、中序和后序访问各结点的时刻。
二、二叉树的非递归遍历
非递归算法实现的基本思路：使用堆栈
2.1 中序遍历非递归遍历算法
- 遇到一个结点，就把它压栈，并去遍历它的左子树；
- 当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点并访问它；
- 然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树。
/* c语言实现 */
void InOrderTraversal(BinTree BT)
BinTree T = BT;
Stack S = CreateStack(MaxSize); // 创建并初始化堆栈S
while (T || !IsEmpty(S))
while (T) // 一直向左并将沿途结点压入堆栈
Push(S, T);
T = T->Left;
if (!IsEmpty(S))
T = Pop(S); // 结点弹出堆栈
printf("%5d", T->Data); // （访问）打印结点
T = T->Right; // 转向右子树
2.2 先序遍历的非递归遍历算法
/* c语言实现 */
void InOrderTraversal(BinTree BT)
BinTree T = BT;
Stack S = CreateStack(MaxSize); // 创建并初始化堆栈S
while (T || !IsEmpty(s))
while (T) // 一直向左并将沿途结点压入堆栈
printf("%5d", T->Data); // （访问）打印结点
Push(S, T);
T = T->Left;
if (!IsEmpty(S))
T = Pop(S); // 结点弹出堆栈
T = T->Right; // 转向右子树
三、层序遍历
二叉树遍历的核心问题：二维结构的线性化。即从结点访问其左、右儿子结点，访问左儿子后，如果根结点信息丢失，右儿子结点也会随之丢失，因此需要一个存储结构保存暂时不访问的结点，这个存储结构可以为堆栈，也可以是队列。
3.1 队列实现
遍历从根节点开始，首先将根节点入队，然后开始执行循环：结点出队、访问该结点、其左右儿子入队。
层序基本过程：先根结点入队，然后：
- 从队列中取出一个元素；
- 访问该元素所指结点；
- 若该元素所指结点的左、右孩子结点非空，则将其左、右孩子的指针顺序入队。
/* c语言实现 */
void LevelOrderTraversal (BinTree BT)
Queue Q; BinTree T;
if (!BT) return; // 若是空树则直接返回
Q = CreateQueue(MaxSize); // 创建并初始化队列Q
AddQ(Q, BT);
while (!IsEmptyQ(Q))
T = DeleteQ(Q);
printf("%d\n", T->Data); // 访问取出队列的结点
if (T->Left) AddQ(Q, T->Left);
if (T->Right) AddQ(Q, T->Right);
四、实际应用
4.1 遍历二叉树的应用：输出二叉树中的叶子节点
在二叉树的遍历算法中检测结点的左右子树是否都为空。
/* c语言实现 */
void PreOrderPrintLeaves (BinTree BT)
if (BT)
if (!BT->Left && !BT->Right)
printf("%d", BT->Data);
PreOrderPrintLeaves(BT->Left);
PreOrderPrintLeaves(BT->Right);
4.2 求二叉树的高度
/* c语言实现 */
int PostOrderGetHeight(BinTree BT)
int HL, HR, MaxH;
if (BT)
HL = PostOrderGetHeight(BT->Left); // 求左子树的深度
HR = PostOrderGetHeight(BT->Right); // 求右子树的深度
MaxH = (HL > HR) ? HL : HR; // 取左右子树较大的深度
return (MaxH + 1); // 返回树的深度
else return 0; // 空树深度为0
4.3 二元运算表达式树及其遍历
三种遍历可以得到三种不同的访问结果：
- 先序遍历得到前缀表达式：
++a*bc*+*defg - 中序遍历得到中缀表达式(中缀表达式会受到运算符优先级的影响)：
a+b*c+d*e+f*g - 后序遍历得到后缀表达式：
abc*+de*f+g*+
4.4 由两种遍历序列确定二叉树
已知三种遍历中的任意两种遍历序列，不能唯一确定一颗二叉树，如果两种遍历序列中有中序遍历，则可以唯一确定一颗二叉树。
对于给出的先序遍历序列为：AB和后序遍历序列：BA，可能有如下两种情况：
先序和中序遍历序列来确定一颗二叉树
- 根据先序遍历序列第一个结点确定根节点
- 根据根节点在中序遍历序列中分割出左右两个子序列
- 对左子树和右子树分别递归使用相同的方法继续分解
类似地，后序和中序遍历序列也可以确定一颗二叉树。
以上是关于二叉树的遍历的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章