森林转化为二叉树（详解版）

Posted 2021-04-09 编程大师

前面介绍了普通树转化为二叉树的孩子兄弟表示法，本节来学习如何将森林转化为一整棵二叉树。

森林，指的是由 n（n>=2）棵互不相交的树组成的集合，如图 1 所示。

图 1 森林示意图

在某些实际场景中，为了便于操作具有森林结构的数据，往往需要将森林转化为一整棵二叉树。

我们知道，任意一棵普通树都可以转化为二叉树，而森林是由多棵普通树构成的，因此自然也可以转化为二叉树，其转化方法是：

1. 首先将森林中所有的普通树各自转化为二叉树；

2. 将森林中第一棵树的树根作为整个森林的树根，其他树的根节点看作是第一棵树根节点的兄弟节点，采用孩子兄弟表示法将所有树进行连接；

例如，将图 2a) 中的森林转化为二叉树，则以上两个转化过程分别对应图 2 中的 b) 和 c) ：

图 2 森林转化为二叉树的过程示意图

如图 2 所示，先将森林包含的所有普通树各自转化为二叉树，然后将其他树的根节点看作为第一棵二叉树的兄弟节点，采用孩子兄弟表示法进行连接。

森林转化为二叉树，更多的是为了对森林中的节点做遍历操作。前面讲过，遍历二叉树有 4 种方法，分别是层次遍历、先序遍历、中序遍历和后序遍历。转化前的森林与转化后的二叉树相比，其层次遍历和后序遍历的访问节点顺序不同，而前序遍历和中序遍历访问节点的顺序是相同的。

以图 1 中的森林为例，其转化后的二叉树为图 2c)，两者比较，其先序遍历访问节点的顺序都是 A B C D E F G H I J；同样，中序遍历访问节点的顺序也相同，都是 B C D A F E H J I G。而后序遍历和层次遍历访问节点的顺序是不同的。

提示，由二叉树转化为森林的过程也就是森林转化二叉树的逆过程，也就是图 2 中由 c) 到 b) 再到 a) 的过程。