数据结构与算法习题2

Posted 2021-03-16 antarctic

 

1.

设F是由T1、T2和T3三棵树组成的森林，与F对应的二叉树为B，T1、T2和T3的结点数分别为N1、N2和N3，则二叉树B的根结点的左子树的结点数为   N1-1    。

 

由森林转化为二叉树的规则可知，T2、T3是转化为T1的右子树的，T1去掉一个根节点，所以二叉树B根节点的左子树节点数为N1-1。

 

2.

设完全二叉树的第6层有24个叶子结点，则此树最多有    79   个结点。

 

根据完全二叉树每层结点总数最大值的计算公式可以算出第6层最多有26-1=25=32个结点。其中有24个叶子结点，假设他们全部在该层靠右排列，那么在这一层还有32-24=8个非叶子结点，由此可以推断第7层还有2×8=16个叶子结点，因为上一层靠左的8个结点都有两个孩子。综上所述，该完全二叉树最多有1+2+4+8+16+32+16=79个结点。

 

3.

已知一棵二叉树的前序遍历结果为 ABCDEF,中序遍历结果为 CBAEDF,则后序遍历的结果为      CBEFDA    。

 

 

4.

F 是一个森林，B 是由 F 变换得的二叉树。若 F 中有 n 个非终端结点，则 B 中右指针域为空的结点有    n+1   个。

 

 

树变成二叉树的情况：

（1）根节点无右兄弟，右指针域一定为空；  -----------------1个
（2）除根节点之外的每个非终端节点都有孩子，其下的分支一定有最终的叶子节点，右指针域为空；-----------------n-1个
（3）其中最后一个非终端节点无右兄弟，右指针域也为空。-------------------加1个
（4）因此，共有n+1个。

而若是森林的话：

（1）首先是每个树转变为相应的二叉树，再合成一棵二叉树：

（2）假设m棵树，每棵树变成二叉树右指针域为空的节点数均加一，则一共加了m；

（3）而二叉树连成树的过程中，前m-1个树的根节点变化过程中都有了右孩子（最后一个右指针域仍为空），因此要减去m-1；

（4）故符合要求的节点数一共为：n+m-(m-1)=n+1      n为n1+n2+n3+...+nm，森林中每棵树的非终端结点树之和

 

5.设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为7、19、2、6、32、3、21、10，根据这些频率作为权值构造哈夫曼树，则这棵哈夫曼树的高度为  6  。

构造出这棵哈夫曼树。

 

 6.

设G是一个非连通无向图，有15条边，则该图至少有     7     个顶点。

根据连通图的性质以及顶点与边数的关系即可求解：设无向图有n个顶点，它的边数e<=n（n-1）/2。若e=15，则可求解得n>=6。在连通图情形下至少需有6个顶点，在非连通图情形下则至少需有7个顶点。

 

7.

设某棵完全二叉树中有130个结点，则该二叉树中有个叶子结点   65   。

 

n0=n2+1

n2=n0-1

n=n0+n1+n0-1

n=2n0+n1-1

因为是完全二叉树，所以度为1的结点只能有1个或者0个，这里n1=1个，度为0的结点才有整数个。

所以：130=2n0+1-1    所以有n0=65

 

8.

设有向无环图G中的有向边集合E={<1，2>，<2，3>，<3，4>，<1，4>}，则下列属于该有向图G的一种拓扑排序序列的是( A )。

(A) 1，2，3，4 (B) 2，3，4，1 (C) 1，4，2，3 (D) 1，2，4，3

 

 

9.

如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉算法求源点a到其他各顶点的最短路径，得到的第1条最短路径的目标顶点是b,第2条最短路径的目标顶点是C，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是   C     。

 

 

 

 

 

(A)  d,e,f   （B）e,d,f （C） f,d,e   (D) f,e,d

 

10.

求下面带权图的最小（代价）生成树时，可能是克鲁斯卡尔(kruskal)算法第2次选中但不是普利姆(Prim)算法(从V4开始)第2次选中的边是( C )

A.(V1,V3)    B(V1，V4)   C(V2，V3)    D(V3，V4)

 从V4开始，Kruskal算法选中的第一条边一定是权值最小的(V1，V4)，B错误。由于V1和V4已经可达，第二条边含有V1和V4的权值为8的一定符合Prim算法，排除A、D。

 

 

11.  设有数据逻辑结构为： B=(K，R) K={k1，k2，…，k9} R={<k1，k3>，<k1，k8>，<k2，k3>，<k2，k4>，<k2，k5>，<k3，k9>，<k5，k6>，<k8，k9>，<k9，k7>，<k4， k7>，<k4，k6>} 画出这个逻辑结构的图示，并确定相对于关系R，哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？

 

该题的逻辑结构图示如图下所示。 开始结点是指无前趋的结点这里满足该定义的开始结点为k1k2。 终端结点是指无后续的结点这里满足该定义的终端结点为k6k7。 该逻辑结构是非线性结构中的图形结构。

 

该题的开始结点是指无前趋的结点,这里满足该定义的开始结点为k1,k2。终端结点是指无后续的结点,这里满足该定义的终端结点为k6,k7。该逻辑结构是非线性结构中的图形结构。

 

 

12. 

画出下图AOE网的关键路径

 第一条关键路径a₁a₄a₇a₁₀、第二条关键路径a₁a₄a₈a₁₁

 

 

13.  编程题：设计计算二叉树中所有结点值之和的算法。

 

先序遍历二叉树的变形。

int Sum(BiTree * bt,int & count)
{
    if(bt==NULL)
    {
        return 0;
    }else{
        count+=bt->data;
        Sum(bt->lchild,count);
        Sum(bt->rchild,count);
    }    
} 

 

 

14.  编程题：将一个无向图的邻接矩阵A转换为邻接表B。

设置一个空的邻接表，填入对应的顶点信息，然后在邻接矩阵上查找非零元素，找到后在邻接表对应边表中插入相应的边表结点。

//A是邻接矩阵，B是邻接表 
void MatToList(MGraph A,ALGraph & B)
{
    //vertex是顶点数，arcNum是边数 
    B.vertexNum=A.vertexNum;
    B.arcNum=A.arcNum;
    
    //写入邻接表 
    for(i=0;i<A.vertexNum;i++)
    {
        B.adjlist[i].vertex=A.vertex[i];
        B.adjlist[i].firstedge=NULL;
    }
    //写入边表 
    for(i=0;i<A.vertexNum;i++)
    {
        for(j=0;j<A.vertexNum;j++)
        {
            //若在邻接矩阵中顶点i到顶点j之间存在边，在邻接表对应边表中插入相应的边表结点 
            if(A.arc[i][j]!=0)
            {
                ArcNode *p=new ArcNode;
                p->adjvex=j;
                //摘链操作 
                p->next=B.adjlist[i].firstedge;
                B.adjlist[i].firstedge=p; 
            }
        }
    }
}