干货｜平衡二叉树

Posted 2021-04-09 牛客NOIP竞赛学

平衡二叉树

题意：

给定平衡二叉树的高度，并且给定平衡因子，求这颗树中所有结点的左右子树的节点数之差

做法：

一开始看错了题意，以为是根节点的左右子树之差，然后直接左子树满二叉树，右子树一条链，WA到自闭，然后发现是所有结点的左右子树，所以考虑构造出一条链高度为 n 并且他的另一个子树满足与他的长度差为 d 的树，这样可以很容易的推出公式

然后直接套用这个公式递归就可以得到答案了，不过需要注意这里的 d 可能比较大，但是按照题意，d 最大只能是 n-1，所以我们先限制一下 d 的范围，防止下标越界

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define ll long long#define sc scanf#define pr printfusing namespace std;ll power(ll a, ll b){ ll res = 1; while (b) { if (b & 1) res = res * a; a = a * a; b >>= 1; } return res;}ll dp[100005];int main(){ ll n, d; sc("%lld%lld", &n, &d); if (n == 0) { pr("0
"); return 0; } if (n - 1 < d) d = n - 1; ll ans1 = power(2LL, n - 1) - 1; dp[1] = 1; for (int i = 1; i <= d; i++) dp[i] = dp[i - 1] + 1; for (int i = d + 1; i < n; i++) dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - d - 1] + 1; pr("%lld
", ans1 - dp[n - d - 1]);}

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